北京市人大附中石景山学校2023-2024学年高一上学期期中统练数学试题

高一数学试卷第 1页（共 4页） 人大附中石景山学校 2023-2024 学年第一学期期中统练 高一数学 2023.11 （考试时间 90 分钟 满分 100 分） 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．每小只有一项符合题目要求． 1.已知集合  1, 0,1A   ，  | 3B x x  N ，那么集合 A B 等于（ ） A．[ 1, 3) B． 0,1, 2 C． 1, 0 ,1, 2 D． 1, 0 ,1, 2, 3 2.函数 1( ) 1 xf x x    的定义域是（ ） A． ( , 1) B． ( 1, )  C．[ 1, )  D．[ 1,1) (1, )  3. 如图所示，函数 ( )y f x 在下列哪个区间上是增函数（ ） A. [ 4,4] B. [ 4, 3] [1,4]   C. [ 3,1] D. [ 3, 4] 4. 设集合 A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若 A＝B，则 2x+y等于（ ） A．0 B．1 C．2 D．﹣1 5. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A. 1 , xy y x   B. 1,11 2  xyxxy C. 3 3 , y x y x  D.  2 , y x y x  6.对于实数 a，b，c，下列命题中的真命题是（ ） A．若 a＞b，则 ac2＞bc2 B．若 a＞b＞0，则 ba 11  C．若 a＜b＜0，则 b a a b  D．若 a＞b， ba 11  ，则 a＞0，b＜0 高一数学试卷第 2页（共 4页） 7. 已知集合    1, , 1,2,3A a B  ，那么“ 3a  ” 是“ A B ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知 2x  ，那么函数 4 2 y x x    的最小值是（ ） A. 5 B. 6 C. 4 D. 8 9. 已知 x1，x2 是关于 x的方程 x2﹣ax﹣2＝0 的两根，下列结论一定正确的是（ ） A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1x2＞0 D．x1＜0，x2＜0 10.定义在R 上的偶函数 ( )f x 满足：对任意的 1x ， 2 1 2[0, )( )x x x   ，有 2 1 2 1 ( ) ( ) 0f x f x x x    ，则（ ） A. (3) ( 2) (1)f f f   B. (1) ( 2) (3)f f f   C. ( 2) (1) (3)f f f   D. (3) (1) ( 2)f f f   二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分． 11．不等式 01  x x 的解集为_____________． 12. 已知 0x  ，则当 x _______时， 1x x  取得最小值，且最小值为_____________． 13．函数 2 2 1y x x   ， [0 3]x ， 的值域是_____________． 14. 若关于 x、y的二元一次方程组 2 3 1 y x y kx      的解集为，则实数 k  _____________． 15. 若不等式 022  axax 对一切 Rx 恒成立，则 a的取值范围是__________. 高一数学试卷第 3页（共 4页） 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 55 分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分 9 分） 求下列不等式（组）的解集 （1）       01 1 2 12 x xx （2） 0652  xx 17．(本小题满分 9 分) （1）求关于 x的不等式 012  axax ）（ 的解集; （2）若不等式 012  axax ）（ 的解集为 ）（ 2,1 ，求 a的值. 18．(本小题满分 9 分) 已知 x1，x2 是方程 x2﹣6x+k＝0 的两个实数根，且 x12•x22﹣x1﹣x2＝115． （1）求 k的取值． （2）求 x12+x22﹣8 的值． 19．（本小题满分 9 分） 已知全集 U = R，集合 A = {x | | x – 4 |  2}，B = {x | x2 – 6x + 5  0}，C = (a , a + 1)． (1)求 A  B， A (CU B)； (2)若 B C = ，试求实数 a 的取值范围． 高一数