专题5.3 二次函数的图像与性质（三）（六大题型）-2023-2024学年九年级数学下册《重难点题型•高分突破》（苏科版）

专题5.3 二次函数的图像与性质（三）（六大题型） 重难点题型归纳 【题型1 利用二次函数的性质判断结论】 【题型2 利用二次函数的性质比较函数值】 【题型3 二次函数的对称性的应用】 【题型4利用二次函数的性质求字母的范围】 【题型5 利用二次函数的性质求最值】 【题型6 二次函数给定范围内的最值问题】 【题型1 利用二次函数的性质判断结论】 【典例1】（2023秋•霍邱县期中）对于抛物线y＝﹣5（x+1）2﹣2的说法正确的是（　　） A．开口向上 B．顶点坐标是（1，﹣2） C．对称轴是直线x＝1 D．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大 【变式1-1】（2023秋•东莞市校级月考）对于二次函数的图象，下列说法正确的是（　　） A．开口向上 B．对称轴是x轴 C．当x＞0时，y随x的增大而减小 D．顶点坐标为（2，0） 【变式1-2】（2023•婺城区模拟）关于抛物线y＝﹣x2+2x﹣3的判断，下列说法正确的是（　　） A．抛物线的开口方向向上 B．抛物线的对称轴是直线x＝﹣1 C．抛物线对称轴左侧部分是下降的 D．抛物线顶点到x轴的距离是2 【变式1-3】（2023秋•平城区校级月考）对于二次函数y＝﹣（x﹣2）2﹣7，下列说法正确的是（　　） A．图象开口向上 B．对称轴是直线x＝﹣2 C．当x＞2时，y随x的增大而减小 D．当x＜2时，y随x的增大而减小 【题型2 利用二次函数的性质比较函数值】 【典例2】（2023秋•恩施市期中）抛物线y＝2x2+4x+5上有三个点A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（4，y3），则y1，y2，y3的大小关系正确的是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1 【变式2-1】（2023秋•雁塔区校级期中）若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（8，y3）是抛物线y＝x2+4x﹣1上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y1＜y2 【变式2-2】（2023•雁塔区校级模拟）已知点A（0，y1），B（1，y2），C（5，y3）在抛物线y＝ax2﹣2ax﹣5（a为常数且a＜0）上，则下列结论正确的是（　　） A．y2＞y3＞y1 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y2＞y1＞y3 【变式2-3】（2023秋•天津月考）已知二次函数y＝﹣2x2+x﹣m图象上三点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y1＜y3 【题型3 二次函数的对称性的应用】 【典例3】已知抛物线y＝x2+bx+c经过点（1，0）和点（﹣3，0），则该抛物线的对称轴为（　　） A．y轴 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝﹣2 D．直线x＝2 【变式3-1】已知抛物线y＝ax2+bx+2经过A（4，9），B（12，9）两点，则它的对称轴是（　　） A．直线x＝7 B．直线x＝8 C．直线x＝9 D．无法确定 【变式3-2】二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 … 则该函数图象的对称轴是（　　） A．直线x＝﹣3 B．直线x＝﹣2 C．直线x＝﹣1 D．直线x＝0 【变式3-3】点A（0，5），B（4，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两点，则该抛物线的顶点可能是（　　） A．（2，5） B．（2，4） C．（5，2） D．（4，2） 【变式3-4】已知二次函数y＝ax2+bx+c，函数值y与自变量x的部分对应值如表： x … ﹣1 0 1 2 3 … y … 18 8 2 0 2 … 则当y＞8时，x的取值范围是（　　） A．0＜x＜4 B．0＜x＜5 C．x＜0或x＞4 D．x＜0或x＞5 【变式3-5】二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中x，y的部分对应值如表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 0 ﹣4 ﹣6 ﹣6 ﹣4 … 则该二次函数图象的对称轴为 　 　． 【变式3-6】（2022•临安区模拟）已知二次函数的解析式为y＝（x﹣m）（x﹣1）（1≤m≤2），若函数过（a，b）和（a+6，b）两点，则a的取值范围（　　） A．﹣2≤a B．﹣2≤a≤﹣1 C．﹣3≤a D．0≤a≤2 【题型4利用二次函数的性质求字母的