专题5.2 二次函数的图像与性质（二）（六大题型）-2023-2024学年九年级数学下册《重难点题型•高分突破》（苏科版）

专题5.2 二次函数的图像与性质（二）（六大题型） 重难点题型归纳 【题型1 二次函数的配方法】 【题型2 二次函数的五点绘图法】 【题型3 二次函数的图像与各系数之间的关系】 【题型4二次函数的平移变换】 【题型5 二次函数图像的对称变换】 【题型6 利用对称轴、顶点坐标公式求值】 满分必练 【题型1 二次函数的配方法】 【典例1】（2022秋•罗山县期末）用配方法将二次函数y＝x2﹣8x﹣9化为顶点式的形式为（　　） A．y＝（x﹣4）2+7 B．y＝（x﹣4）2﹣25 C．y＝（x+4）2+7 D．y＝（x+4）2﹣25 【变式1-1】（2022•吕梁模拟）用配方法将二次函数y＝x2﹣4x﹣6化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（　　） A．y＝（x﹣2）2﹣2 B．y＝（x﹣2）2﹣10 C．y＝（x+2）2﹣2 D．y＝（x+2）2﹣10 【变式1-2】（2022•山西二模）用配方法将二次函数y＝x2﹣2x﹣4化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（　　） A．y＝（x﹣2）2﹣4 B．y＝（x﹣1）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣5 D．y＝（x﹣2）2﹣6 【变式1-3】（2022•莆田模拟）将二次函数y＝2x2﹣4x+5的右边进行配方，正确的结果是（　　） A．y＝2（x﹣1）2﹣3 B．y＝2（x﹣2）2﹣3 C．y＝2（x﹣1）2+3 D．y＝2（x﹣2）2+3 【题型2 二次函数的五点绘图法】 【典例2】（2022秋•新罗区校级月考）已知：在平面直角坐标系中A（﹣1，0），B（5，0），C（0，5）； （1）在平面直角坐标系中画出△ABC； （2）画出过A、B、C三点的抛物线的大致图象． 【变式2-1】（春•通州区校级期末）如表给出一个二次函数的一些取值情况： x … 0 1 2 3 4 … y … 3 0 ﹣1 0 3 … （1）请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （2）根据图象说明：当x取何值时，y的值大于0？ 【变式2-2】（秋•亭湖区校级期末）已知二次函数y＝（x﹣2）2﹣4． （1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； （2）根据图象，直接写出当y＜0时x的取值范围． 【变式2-3】（秋•北京校级期中）对于抛物线y＝x2﹣4x+3． （1）将抛物线的解析式化为顶点式． （2）在坐标系中利用五点法画出此抛物线． x … … y … … （3）结合图象，当0＜x＜3时，y的取值范围　 　． 【变式2-4】（秋•张家港市校级期中）已知二次函数y＝﹣（x﹣1）2+4， （1）用列表描点法，在所给的如图坐标系中画出这个二次函数的图象； （2）根据图象写出当y为正数时x的取值范围． 【题型3 二次函数的图像与各系数之间的关系】 【典例3】（2023秋•恩施市期中）直线y＝ax+b与抛物线y＝ax2+bx﹣ab在同一坐标系里的大致图象正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式3-1】（2023•灞桥区校级模拟）函数y＝ax+b和y＝ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【变式3-2】（2023秋•东湖区校级月考）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+k与y＝kx+a（a≠0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【变式3-3】（2023秋•河东区月考）在同一坐标系中，一次函数y＝ax+a和二次函数y＝﹣ax2+3x+2的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【典例4】（2023•石城县模拟）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中正确的有（　　） A．①④ B．③④ C．②⑤ D．②③⑤ 【变式4-1】（2023秋•中山市月考）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b2＞4ac；③a（m2﹣1）+b（m﹣1）＜0（m≠1）；④关于x的方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，且这四个根的和为4．其中正确的结论有（　　） A．①②③ B．②③④ C．①④ D．②③ 【变式4-2】（2023•深圳模拟）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论正确的个数为（　　） ①abc＜0；②c