专题5.8 二次函数重难点应用题归纳（六大题型）-2023-2024学年九年级数学下册《重难点题型•高分突破》（苏科版）

专题5.8 二次函数重难点应用题归纳（六大题型） 重难点题型归纳 【题型1 运动类- 落地类型】 【题型2 运动类- 最值类型】 【题型3 经济类问题-与一次函数综合问题】 【题型4 经济类问题-每每问题】 【题型5 面积类问题】 【题型6 拱桥类问题】 【模型1：运动类】 （1）落地模型 （2） 最值模型 【模型2：经济类】 销售问题常用等量关系 ： 利润=收入-成本； 利润=单件利润×销量 ； 【模型3：面积类】 【模型4：拱桥类】 一般步骤：(1)恰当地建立直角坐标系；(2)将已知条件转化为点的坐标；(3)合理地设出所求函数关系式；(4)代入已知条件或点的坐标，求出关系式；(5)利用关系式求解问题． 【题型1 运动类- 落地类型】 【典例1】（2023秋•台江区校级月考）掷实心球是中考体育考试项目之一．如图1是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示．掷出时，起点处高度为．当水平距离为4m时，实心球行进至最高点5m处． ​ （1）求y关于x的函数表达式； （2）根据中考体育考试评分标准（男生版），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于11m时，即可得满分8分．该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由． 【变式1-1】（2023秋•姑苏区校级月考）2019年在武汉市举行了军运会．在军运会比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1米，球落地点A到O点的距离是（　　） A．1米 B．3米 C．4米 D．米 【变式1-2】（2023•南关区校级四模）如图，不考虑空气阻力，以一定的速度将小球沿斜上方击出时，小球飞行的高度是飞行时间的二次函数．现以相同的初速度沿相同的方向每隔t秒依次击出三个质地一样的小球，小球在各自击出后2秒到达相同的最大飞行高度，若整个过程中，保持空中始终有1或2个小球（不考虑小球落地后再弹起），则t的取值范围是（　　） A．0＜t＜2 B．2≤t＜4 C．1≤t＜3 D．3≤t＜5 【变式1-3】（2022秋•高邑县期末）如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）．如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是（　　） A．2m B．3m C．4m D．5m 【变式1-4】（2022秋•开封期末）如图，当某运动员以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2．下列结论不正确的是（　　） A．小球从飞出到落地要用4s B．小球飞行的最大高度为20m C．当小球飞出时间从1s到2s时，飞行的高度随时间的增大而减小 D．当小球飞出时间从3s到3.8s时，飞行的高度随时间的增大而减小 【变式1-5】（2022•晋中一模）板球是以击球、投球和接球为主的运动，该项目主要锻炼手眼的协调能力，集上肢动作控制能力、技巧与力量为一体的综合性运动．如图，是运动员击球过程中板球运动的轨迹示意图，板球在点A处击出，落地前的点B处被对方接住，已知板球经过的路线是抛物线，其表达式为y＝﹣x2+x+1，则板球运行中离地面的最大高度为（　　） A．1 B． C． D．4 【变式1-6】（2022秋•韩城市校级月考）在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式为y＝﹣x2+x+，由此可知小宇此次训练实心球落地时的水平距离为（　　） A．85米 B．8米 C．10米 D．2米 【变式1-7】（2023秋•海淀区期中）在投掷实心球时，球以一定的速度斜向上抛出，不计空气阻力，在空中划过的运动路线可以看作是抛物线的一部分．如图，建立平面直角坐标系xOy，实心球从出手到落地的过程中，它的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足二次函数关系，记出手点与着陆点的水平距离为投掷距离． （1）小刚第一次投掷时水平距离x与竖直高度y的几组数据如下： 水平距离x/m 0 1 2 3 4 竖直高度y/m 1.6 2.1 2.4 2.5 2.4 ①根据上述数据，实心球运行的竖直高度的最大值为 　2.5　m； ②求小刚第一次的投掷距离； （2）已知第二次投掷出手点竖直高度与第一次相同，且实心球达到最高点时水平距离与第一次也相同．若小刚第二次投掷距离比第一次远，则实心球第二次运行过程中竖直高度的