精品解析：重庆市第八中学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题

重庆八中2023—2024年度（上）期中考试高一年级 数学试题 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 若，则集合P中元素的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 命题“，0”的否定为（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知集合，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 4. 若，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 5. 已知，q：关于x的不等式的解集为R，则p是q的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 数学里有一种证明方法叫做Proofswithoutwords，也称之为无字证明，一般是指仅用图象语言而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅.现有如图所示图形，在等腰直角三角形中，点为斜边的中点，点为斜边上异于顶点的一个动点，设，，则该图形可以完成的无字证明为（ ） A. B. C. D. 7. 已知且，不等式恒成立，则正实数m的取值范围是（　　） A. m≥2 B. m≥4 C. m≥6 D. m≥8 8. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（ ） A B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．） 9. 下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（　　） A. B. C. 菱形的对角线互相垂直 D. 任意四边形均有外接圆 10. 下列幂函数中满足条件的函数是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的定义域为R，且，当时，，且满足，则下列说法正确的是（ ） A. 为奇函数 B. C. 不等式的解集为 D. 12. 已知,若对任意的,不等式恒成立.则（ ） A. B. C. 的最小值为12 D. 的最小值为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上．） 13 已知，，则______（填数值） 14. 若函数，满足对任意，都有成立，则实数a的取值范围是___________. 15. 若幂函数过点，则满足不等式的实数的取值范围是______． 16. 设函数的定义域为R，为偶函数，为奇函数，当时，，若，则______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．请将正确答案做在答题卷相应位置，要有必要的推理或证明过程．） 17. 已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若，求的取值范围. 18. 已知抛物线经过点. （1）若关于的不等式的解集为，求的值； （2）若，求关于的不等式的解集. 19. 已知三边长为，其中.求证：为等边三角形的充要条件是． 20. 如图，现将正方形区域规划为居民休闲广场，八边形位于正方形的正中心，计划将正方形WUZV设计为湖景，造价为每平方米20百元；在四个相同的矩形，上修鹅卵石小道，造价为每平方米2百元；在四个相同的五边形上种植草坪，造价为每平方米2百元；在四个相同的三角形上种植花卉，造价为每平方米5百元.已知阴影部分面积之和为8000平方米，其中的长度最多能达到40米. （1）设总造价为（单位：百元），长为（单位：米），试用表示； （2）试问该居民休闲广场的最低造价为多少百元？ （参考数据：取，结果保留整数） 21. 已知函数为R上的奇函数，当时，. （1）求的解析式； （2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围. 22. 若在函数的定义域内存在区间，使得在上单调，且函数值的取值范围是（是常数），则称函数具有性质． （1）当时，函数否具有性质?若具有，求出，；若不具有，说明理由； （2）若定义在上的函数具有性质，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆八中2023—2024年度（上）期中考试高一年级 数学试题 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 若，则集合P中元素的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合和元素的概念进行求解. 【详解】集合P中元素为，，共2个． 故选：B 2. 命题“，0”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解. 【详解】因为命题“，