专题1.1 锐角三角函数考点梳理（七大类型）-2023-2024学年九年级数学下册《重难点题型•高分突破》（北师大版）

专题1.1 锐角三角函数考点梳理（七大类型） 【题型1：锐角三角函数定义】 【题型2：特殊角三角函数值】 【题型3：解直角三角形】 【题型4：解直角三角形应用】 【题型5：解直角三角形应用-坡度坡脚问题】 【题型6：解直角三角形应用-仰角俯角问题】 【题型7：解直角三角形应用-方向问题】 【题型1：锐角三角函数定义】 1．（2023秋•香坊区校级月考）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，AC＝1，则tanB的值为（　　） A． B．2 C． D． 2．（2023•南岗区校级开学）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若三角形各边同时扩大至原来的3倍，则tanA的值（　　） A．不变 B．扩大至3倍 C．缩小为原来的 D．不确定 3．（2022秋•槐荫区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则tanA的值是（　　） A． B． C． D． 4．（2022秋•宝安区校级期中）△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，tanB的值是（　　） A． B． C． D． 5．（2022秋•沙坪坝区校级月考）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2，则cosA的值是（　　） A． B． C． D．2 6．（2022秋•潍城区期末）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则tanA的值为（　　） A． B． C． D． 【题型2：特殊角三角函数值】 7．（2023•南岗区校级开学）在锐角△ABC中，若tanα＝，则∠α的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 8．（2023•杨浦区一模）求值：cot30°＝　　． 9．（2022秋•桐柏县期末）已知，则锐角α的度数是　　． 10．（2022秋•离石区期末）在△ABC中，若，∠A，∠B都是锐角，则△ABC是 　　三角形． 11．（2022秋•浦东新区期末）计算：4sin45°﹣2tan30°cos30°+． 12．（2023•虹口区一模）计算：cos245°﹣+cot230°． 13．（2023•东城区模拟）计算：． 14．（2023•阿瓦提县模拟）计算：． 【题型3：解直角三角形】 15．（2022秋•海阳市期中）如图，在△ABC中，BA＝BC，点E在BC上，且AE⊥BC，，EC＝3，求BE的长及tan∠CAE的值． 16．（2022秋•长宁区校级期中）如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，AB＝12，AC＝10，． （1）求△ABC的周长； （2）求∠DAB的余切值． 17．（2022秋•岱岳区校级期末）如图，在△ABC中，sinB＝，AB＝8，AC＝5，且∠C为锐角，求cosC的值． 18．（2022秋•诸城市校级月考）如图，AD是△ABC的中线，tanB＝，cosC＝，AC＝2，求： （1）BC的长； （2）sin∠ADC的值． 19．（2022秋•永年区校级月考）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8．连接AC，AC⊥CD．如果sin∠ACB＝，求AD的长． 20．（2022秋•工业园区校级月考）我们给出定义：如果两个锐角的和为45°，那么称这两个角互为半余角，如图，在△ABC中，∠A，∠B互为半余角，且＝，则求∠A的正切值． 21．（2022•淮安区模拟）我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can），如图1，在△ABC中，AB＝AC，底角∠B的邻对记作canB，这时canB＝＝．容易知道一个角的大小与这个角的邻对值是一一对应的，根据上述角的邻对的定义，解下列问题： （1）can30°＝　　，若canB＝1，则∠B＝　　°． （2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，canB＝，S△ABC＝48，求△ABC的周长． 【题型4：解直角三角形应用】 22．（2023•长春模拟）如图，某游乐场有一个长180cm的跷跷板AB，AB的支撑柱OH垂直地面于点H，O为AB的中点．当AB的一端A着地时，∠BAH＝28°，则支撑柱OH的长可表示为（　　） A． B． C．90•sin28°cm D．90•tan28°cm 23．（2023•夏邑县校级三模）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠ABC＝α，BC＝40厘米，则高AD的长为（　　） A．20tanα厘米 B．40tanα厘米 C．厘米 D．厘米 24．（2023•思明区校级模拟）如图，一座金字塔被发现时，顶部已经荡然无存，但底部未受损．已知该金字塔的下底面是一个边长为140m的正方形，且每一个侧面与地面成60°角，则金字塔原来高度为（　　） A．140m B． C． D． 25．（2023•南关区校级模拟）图1是一地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如图2所示，它是一个轴对称图形，AC＝40c