山东省烟台市2023-2024学年高三上学期期中学业水平诊断数学试题

2023~2024学年度第一学期期中学业水平诊断 高三数学 注意事项： 1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。 2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰：超出 答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3.答卷前将密封线内的项目填写清楚。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求。 1.已知集合A={x2x2-3x-2=0,B={xy=V21-1},则A∩B= A.1 B.{2 C.{1,2} D.{-1,2} 2.若无穷等差数列{an}的公差为d,则“d>0”是“k∈N,a>0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 CoSπx,x≤I 3.已知函数f(x)= -fGx-2),x>1'则f(2023)的值为 A.-1 B.0 c D.1 2 4.在平行四边形ABCD中，AB=32,AD=2,A正=E丽，∠BAD=元，则AC,DE= A.2 B.2W2 C.25 D.4 5.如图，某数学兴趣小组欲测量一下校内旗杆顶部M和教学楼 顶部N之间的距离，已知旗杆AM高15m,教学楼BN高21m, 在与A,B同一水平面C处测得的旗杆顶部M的仰角为30°，教学 楼顶部N的仰角为60°，∠ACB=120°，则M,N之间的距离为 A.√511m B.V1137m c.V1143m D.1173m 6已知a=log2,b=in乞c=c5,则ab,e的大小关系为 A.c>a>b B.c>b>a C.b>c>a D.b>a>c 7.斐波那契数列{an}以如下递归的方法定义：a=a2=1, a,=a4+an-2(n之3，neN).若斐波那契数列{an}对任意neN,存在常数p,9, 使得a,pa.+2,90+4成等差数列，则p一9的值为 A.1 C. B.3 D. 2 高三数学试题（第1页，共4页） 8.定义在R上的函数f(x)的导函数为∫'(x),满足f(x)+1-e(1+f(-x)》=0, f)=e2-1,且当x∈(0，+oo)时，f'(x)-f(x)>1,则不等式f(x-1)>e-1的解 集为 A.(0,2) B.(-1,1) C.(-o,0)U(2,+∞) D.(-0,-1)U(1,+o) 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.已知函数f(x)=Asin(wx+p)(A>0,o>0,0<p<π)的部分图象如图所示，则 A)=2c0(x+ 7π B.函数f(x)的图象关于x= 12 对称 C.函数f)的图象关于(0)对称 12 6 D质版四在婷爱上单调诺带 10.已知log2a>log2b,则下列不等式一定成立的有 A.a2>b2 B.b+>2 ca-1>b-1 b D.(a+1)°>(b+1)° a b a 11.已知函数f(x)的定义域为R,满足f(x-2)=2f(x),且x∈[0,2]时， f(x)=x(2-x),则 Ax∈[-2,0]时，函数f)的最大值为 B.函数f(x)在区间[-3，-2]上单调递减 C.方程f(x)=n(x+1)有两个实根 D.若f0≥3，则1的最大值为-2 12.已知数列{an}:1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是2°，接下来的两 项是2°，2，再接下来的三项是2°，2,2，以此类推记数列{an}的前n项和为Sn,则 A.S20=120 B.a50=16 C.若S,>1000,则n的最小值为45 D.若n>200且存在m(m∈N),使得S.=2m+1,则m+n的最小值为440 高三数学试题（第2页，共4页） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.设向量a=(-1,m),b=(3,2),若(a+b)Lb,则|a的值为 13 14.若a>0,b>0,a+3b=2,则二+，的最小值为 a b 2 sin.2x 15.已知函数f(x)= 0≤x≤)，则f因)的最小值为 1+cos2x 4(1-cos2x) 16.若过点(2，m)有三条直线与函数f(x)=(x-1)3-3x+1的图象相切，则实数m的取 值范围为 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分)已知函数f)=V2sim(ox+),其中xeR,w>0,函数fx)图象上 4 相邻的两条对称轴之间的距离为 2 (1)求f(x)的解析式和单调递增区间： (2)若将函数f(x)图象上所有点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平 移子个单位长度，得到函数gy的图象，求函数4()=（血x+c0os