第二章 综合检测卷(二)-【金版新学案】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修2同步课堂高效讲义教师用书（北师大版）

综合检测卷(二) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在等比数列{an}中，若a4＝3，a9＝96，则a1＝(　　) A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D． B　[在等比数列{an}中，若a4＝3，a9＝96， 设公比为q，有q5＝＝＝32，有q＝2，则a1＝＝.故选B.] 2．函数f(x)＝ln x＋3x－1的图象在点(1，f(1))处的切线方程是(　　) A.4x－y＋2＝0 B．x＋4y＋2＝0 C.x－4y－2＝0 D．4x－y－2＝0 D　[由f(x)＝ln x＋3x－1可得f′(x)＝＋3，故f′(1)＝4，而f(1)＝2， 故图象在点(1，f(1))处的切线方程为y＝4(x－1)＋2，即4x－y－2＝0.故选D.] 3．在数列{an}中，如果an＝41－2n(n∈N＋)，那么使这个数列的前n项和Sn取得最大值时，n的值等于(　　) A.19 B．20 C．21 D．22 B　[因为an＝41－2n，故an－an－1＝－2，故数列{an}为等差数列，又当1≤n≤20时，an>0；当n≥21时，an<0，故当n＝20时，Sn取得最大值，故选B.] 4．已知函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f′(x)在区间(a，b)上的图象如图所示，则函数f(x)在区间(a，b)上的极大值点的个数为(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 B　[ 极大值点在导函数f′(x)的零点处，且满足零点的左侧为正，右侧为负，由导函数的图象可知极大值点共有3个．故选B.] 5．已知等差数列{an}，其前n项和为Sn，若a3＋a4＝12，S3＝S9，则Sn的最大值为(　　) A．12 B．24 C．36 D．48 C　[因为等差数列{an}，其前n项和为Sn，a3＋a4＝12，S3＝S9， 所以 解得a1＝11，d＝－2， 所以Sn＝11n＋×(－2)＝－(n－6)2＋36. 所以n＝6时，Sn取最大值36. 故选C.] 6．函数f(x)＝2x3－ax2＋2在[0, 2]上的最大值为2，则a的取值范围为(　　) A．[4，6) B．[6，＋∞) C．(0，4) D．[4，＋∞) D　[由函数的解析式可得：f′(x)＝6x2－2ax＝x(6x－2a)， 当x＝≤0时，即a≤0时，f′(x)>0在(0，2]内恒成立，函数f(x)在区间[0, 2]上单调递增，而f(0)＝2 不合题意； 当x＝≥2，即a≥6时， f′(x)<0在(0，2)内恒成立，函数f(x)在区间[0, 2]上单调递减，而f(0)＝2，满足题意； 当x＝∈(0，2)，即a∈(0，6)时，在区间上f′(x)<0，函数f(x)单调递减，在区间上f′(x)>0，函数f(x)单调递增，满足题意时有f(2)≤f(0)，即16－4a＋2≤2，解得a≥4，此时4≤a<6.综上可得，实数a的取值范围是[4，＋∞).故选 D．] 7．已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，即此数列第1项是20，接下来2项是20，21，再接下来3项是20，21，22，…，设Sn是数列的前n项和，则S2 020＝(　　) A．264－50 B．263－50 C．264－26 D．263－26 A　[第1组有1项，为20；第2组有2项，为20，21；…；第k组有k项，为20，21，…，2k-1， 根据等比数列的前n项和公式得每组各项和分别为21－1，22－1，23－1，…，2k－1.因为前63组共有＝2 016(项)，所以S2 020＝20＋(20＋21)＋…＋(20＋21＋…＋262)＋20＋21＋22＋23＝(21－1)＋(22－1)＋…＋(263－1)＋20＋21＋22＋23＝(2＋22＋…＋263)－63＋15＝－48＝264－50.故选A.] 8. (2021·全国乙卷)设a≠0，若x＝a为函数f(x)＝a(x－a)2(x－b)的极大值点，则(　　) A. a<b B. a>b C. ab<a2 D. ab>a2 D　[ 若a＝b，则f(x)＝a(x－a)3为单调函数，无极值点，不符合题意，故a≠b. 依题意，x＝a为函数f(x)＝a(x－a)2(x－b)的极大值点， 当a<0时，有x>b，f(x)≤0， 画出f(x)的图象如下图所示： 由图可知b<a，a<0，故ab>a2. 当a>0时，有x>b，f(x)>0， 画出f(x)的图象如下图所示： 由图可知b>a，a>0，故ab>a2. 综上所述，ab>a2成立．故选D.] 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对