第一章 1.1 数列的概念-【金版新学案】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修2同步课堂高效讲义配套课件（北师大版）

1.1　数列的概念 　 第 一 章 §1　数列的概念及其函数特性 学习目标 1．了解数列及其有关概念．　 2．理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项． 3．对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式． 课 时 精 练 知识点二　数列的通项公式 综 合 应 用 随 堂 演 练 知识点一　数列的概念与分类 内 容 索 引 知识点一　数列的概念与分类 索引 问题导思 观察下面实例，它们有什么异同点？ (1)2022年北京冬奥会中国获得的金牌、银牌、铜牌、奖牌总数依次为：9，4，2，15. (2)正弦函数f(x)＝sin x在[0，＋∞)上的零点从左到右依次为：0，π，2π，3π，4π，… (3)正奇数1，3，5，7，…的倒数依次排成一列数为： 提示：相同点：都是按照一定的次序排列的一列数；不同点：(1)中只有四个数；而(2)(3)中都有无穷多个数． 新知形成 1．数列的概念 (1)按一定次序排列的一列数叫作______，数列中的每一个数叫作这个数列的____． (2)数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，或简记为数列________，其中a1是数列的第1项，也叫数列的______；an是数列的第n项，也叫数列的______． 2．数列的分类 根据数列的项数可以将数列分为两类： (1)有穷数列——项数______的数列． (2)无穷数列——项数______的数列． 数列 项 {an} 首项 通项 有限 无限 (1)数列概念中“按一定次序排列”是关键，数字相同，排列顺序不同的两列数不是同一数列． (2)有穷数列与无穷数列的分类标准是数列项数是有限还是无限． 微提醒 例1 (1)下列说法中正确的是 A．数列1，3，5，7可以表示为{1，3，5，7} B．数列1，0，－1，－2与－2，－1，0，1是相同的数列 D．数列{an}与an是相同的 √ 对于A，{1，3，5，7}是一个集合，故A错误； 对于B，两个数列中的数虽然相同，但顺序不同，不是相同的数列，故B错误； 对于D，数列{an}与an是不同的，{an}表示数列a1，a2，a3，…，an，…，而an表示数列{an}中的第n项，故D错误．故选C. 数列概念的三个注意点 1．数列{an}表示数列a1，a2，a3，…，an，…，不是表示一个集合，与集合表示有本质的区别． 2．如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列． 3．同一个数在数列中可以重复出现．　　 方法技巧 索引 即时练1.下列说法正确的是 A．数列1，2，3，4，5，6与数列1，2，5，6，3，4是同一个数列 B．数列1，2，3，4，5，6可以表示为{1，2，3，4，5，6} C．0，2，4，6，8，…，2n是无穷数列 D．1，1，1，1，1，…是一个数列 两个数列只有元素相同，排列顺序也相同时，才是同一个数列，故A不正确；数列与集合不同，数列不能表示成集合的形式，故B不正确；当n确定后，数列0，2，4，6，8，…，2n的项数就确定了，所以该数列是有穷数列，故C错误；根据数列定义知D正确．故选D. √ 知识点二　数列的通项公式 索引 问题导思 观察下面的数列，能否用一个式子表示数列中的每一项？这个式子是什么？ (1)1，2，3，4，5，… (2) 2，4，6，8，10，… 新知形成 数列的通项公式 如果数列{an}的第n项____与___之间的__________可以用一个式子表示成__________，那么这个式子就叫作这个数列的通项公式，数列的通项公式就是相应函数的________． an n 函数关系 an＝f(n) 解析式 (1)数列的通项公式是一个函数关系式，它的定义域是N＋(或它的有限子集). (2)不是所有的数列都有通项公式；如果有通项公式，形式也不是唯一的． (3)数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②判断某数是不是该数列中的一项． 微提醒 例2 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数． 4个项都是分数，它们的分子依次为2，22，23，24，分母是正奇数，依次为2×1＋1，2×2＋1，2×3＋1，2×4＋1，所以给定4项都满足的一个通 项公式为an＝. 4个项按先负数，后正数，正负相间排列，其绝对值的分子依次为1，2，3，4，分母比对应分子多1，所以给定4项都满足的一个通项公式为an＝(－1)n . (3)3，4，3，4; (4)6，66，666，6 666. 根据数列的前几项求通项公式的解题思路 1．先统一项的结构，如都化成分数、根式等． 2．分析结构中变化的部分与不变的部分，探索变化部分的规律与对应序号间的函数解析式． 3．对于正负交替出现的情况，可先