4.1.1实数指数幂及其运算（3种题型）-2023-2024学年高一数学题型归类精选精练(人教B版2019必修第二册)

4.1.1实数指数幂及其运算 本节导图 题型归类与解题思路 题型一 根式化简求值 一、单选题 1．若有意义，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．化简：（    ） A．1 B． C． D． 二、填空题 3．若，则实数的取值范围是 ． 三、解答题 4．求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 四、计算题 5．化简： (1)； (2) ； (3) 五、双空题 6．化简下列各式． （1）＝ ； （2）＝ . 题型二 实数指数幂运算 一、单选题 1．（    ） A． B． C． D． 二、解答题 2．计算下列各式： (1)； (2). 3．计算   4．计算下列各式(式中字母都是正数)： (1) (2) (3) 三、计算题 5．计算题 (1) (2)先化简，再求值：其中 6．化简：. 题型三 条件求值 一、多选题 1．已知 ，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 二、解答题 2．已知，求的值． 3． 已知，求的值． 4． 已知，，求的值． 5． 已知，求的值． 三、双空题 6．若，则 ； ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.1.1实数指数幂及其运算 本节导图 题型归类与解题思路 题型一 根式化简求值 一、单选题 1．若有意义，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定的式子有意义，列式求解即得. 【详解】由有意义，得，解得， 所以a的取值范围是. 故选：B 2．化简：（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】利用指数幂的运算性质即可得出. 【详解】. 故选：A. 二、填空题 3．若，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据根式的性质化简计算即可. 【详解】 ， ，解得. 故答案为：. 三、解答题 4．求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)8 (2)10 (3) (4) 【分析】根据根式的性质，进行化简求值，即可求得各小题答案. 【详解】（1）． （2）． （3）． （4）． 四、计算题 5．化简： (1)； (2) ； (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意直接化简即可； （2）根据直接化简即可； （3）根据根式有意义的条件结合原式进行化简即可. 【详解】（1）由题意得， （2）因为，所以 （3）若有意义，则，即， 所以 五、双空题 6．化简下列各式． （1）＝ ； （2）＝ . 【答案】 【分析】（1）根据根式的运算性质直接求解即可； （2）根据已知条件判断的范围，再结合根式的运算性质，即可求得结果. 【详解】（1）. （2）由题意，首先，即，从而， ，， 所以原式. 故答案为：； 题型二 实数指数幂运算 一、单选题 1．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用指数幂的运算法则即可得解. 【详解】. 故选：A. 二、解答题 2．计算下列各式： (1)； (2). 【答案】(1)100 (2)3 【分析】（1）根据指数运算法则直接计算即可； （2）根据指数运算法则直接计算即可. 【详解】（1） （2） 3．计算   【答案】 【分析】根据指数运算律化简计算即可. 【详解】 . 4．计算下列各式(式中字母都是正数)： (1) (2) (3) 【答案】(1)0.09 (2) (3)2 【分析】利用指数幂的运算法则计算即可. 【详解】（1） ； （2） ； （3）易知， 所以 三、计算题 5．计算题 (1) (2)先化简，再求值：其中 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据指数运算、根式运算等知识求得正确答案. （2）化简代数式，进而求得正确答案. 【详解】（1） ； （2）原式 . 将代入得原式． 6．化简：. 【答案】 【分析】根据根式与分数指数幂的互化、指数运算的性质直接求解即可. 【详解】. 题型三 条件求值 一、多选题 1．已知 ，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据完全平方公式，立方和公式逐一判断即可. 【详解】由可知：， ，因此选项B正确； ，因此选项A错误； ，因为， 所以，所以选项C正确； ，所以D错误． 故选：BC． 二、解答题 2．已知，求的值． 【答案】9 【分析】对平方后求得，再平方后求得，代入即可求得结果. 【详解】由，故可得，即； 由，故可得，即， 故 . 3．已知，求的值． 【答案】 【分析】根据题意结合、和之间的平方关系运算求解. 【详解】令，两边平