第二十二章 二次函数 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 单元练习 2023_2024学年人教版数学九年级上册 一、选择题 1．下列函数中，y是x的二次函数的是（　　） A．y＝ax2+bx+c B．y＝2x C．y＝x+1 D．y＝﹣3x2 2． 下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝2的是（　　） A．y＝x2﹣2 B．y＝﹣x2+2 C．y＝﹣（x﹣2）2 D．y＝（x+2）2 3．已知二次函数（m为实数，且），当0时，y随x增大而减小，则实数m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．抛物线的顶点坐标为（　　）. A． B． C． D． 5．已知二次函数y=a(x-2)2+c，当x=x1 时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2．若|x1-2|>|x2-2|，则下列结论正确的是（　　）． A．y1+y2>0 B．y1- y2>0 C．a(y1-y2)>0 D．a(y1+y2)>0 6．关于二次函数y＝x2+2x﹣8，下列说法正确的是（　　） A．图象的对称轴在y轴的右侧 B．图象与y轴的交点坐标为（0，8） C．图象与x轴的交点坐标为（2，0）和（4，0） D．函数的最小值为﹣9 7．已知抛物线的对称轴为直线，若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度与飞行时间之间满足函数关系.下列叙述中，正确的是（　　）. A．小球的飞行高度不能达到15m B．小球的飞行高度可以达到25m C．小球从飞出到落地要用时4s D．小球飞出1s时的飞行高度为10m 二、填空题 9．在同一平面直角坐标系中，二次函数与的图象关于　 　对称. 10．已知函数y=a(x -h)2+k的最大值为8，函数图象经过原点，且形状与抛物线y=2x2-2x+3相同，则此函数的表达式为　 　 11．二次函数的图象如图所示，则的取值范围是　 　 ． 12．已知二次函数的部分图象如下图所示，则关于的一元二次方程的解为　 　． 13．如图所示，水面上有一座拱桥，当水面宽AB为时，桥洞顶部离水面，桥拱是抛物线形.以水平方向为轴，建立平面直角坐标系，若选取点为坐标原点时的抛物线的函数表达式为，则选取点为坐标原点时的抛物线的函数表达　 　. 三、解答题 14．如图，已知抛物线经过，两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标． （2）当时，直接写出的取值范围． 15．已知抛物线与轴有两个不同的交点. （1）求的取值范围. （2）若抛物线经过点和点，试比较和的大小，并说明理由. 16． 如图，抛物线交轴于、两点，交轴于，点在抛物线上，横坐标设为． （1）求抛物线的解析式； （2）当点在轴上方时，直接写出的取值范围； （3）若抛物线在点右侧部分含点的最高点的纵坐标为，求的值． 17．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现；当销售单价为25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件， （1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润元与销售单价元之间的函数关系式； （2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大. 18．如图，学校要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙（外墙足够长），其余三边用竹篱笆围成．其中（即长不小于宽），设矩形的宽的长为x米，矩形面积为y平方米． （1）若矩形的面积150平方米，求宽的长； （2）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）矩形地块的宽为多少时，矩形面积最大，并求出最大面积． 参考答案 1．D 2．C 3．B 4．D 5．C 6．D 7．D 8．C 9．x轴 10．y=-2(x+2)2+8或y=-2(x-2)2+8 11． 12．， 13． 14．（1）解：将点，代入，得 ，解得：， 抛物线的解析式为， ， 抛物线的顶点坐标为 （2）解：由图可知，当时，． 15．（1）解：∵抛物线y=2x2-4x+c与x轴有两个不同的交点， ∴b2-4ac=(-4)2-4×2×c＞0，解得：c＜2. 故答案为：c＜2. （2）解：抛物线的对称轴为，而， 在抛物线对称轴的右侧，随的增大而增大， ∵2＜3， ∴m＜n. 16．（1）解：由题意，将、两点坐标代入已知解析式得，， ． 所求解析式为：． （2） （3）解：由题意，的对称轴为． 当时，当时，右侧部分含点的最高点的纵坐标为， ． 当时，当时，右侧部分含点的最高点的纵坐标为， 舍去，． 综上，符合题意得为或． 1