第二十一章 一元二次方程 单元测试 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 单元测试 2023_2024学年人教版数学九年级上册 姓名： 班级： 学号： 分数： （共18题，共100分） 一、选择题（共8题，共40分） 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．用配方法解一元二次方程，下面配方正确的是 A． B． C． D． 3．关于x的一元二次方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定 4．一元二次方程 的解是（　　） A． B． C． ， D． ， 5．如果关于x的一元二次方程没有实数根，那么k的最小整数值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 6．等腰三角形三边长分别为a，b，3，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣8x﹣1＋m＝0的两根，则m的值为（　　） A．15 B．16 C．15或17 D．16或17 7．有若干个好朋友除夕夜晚打电话互相问候，两个朋友之间都通话交流一次，一共通话21次，设这些朋友一共x人，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 8．设 ， 是方程 的两个实数根，则 的值为（　　） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 二、填空题（共5题，共25分） 9．一元二次方程的根　 　． 10．若关于x的方程（a﹣1）x2+4x﹣3＝0是一元二次方程，则a的取值范围是　 　． 11．国庆节期间昭通市教育局组织教职工篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），总共安排了15场比赛，则参加比赛的球队应有　 　对. 12．若关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则k的取值范围是　 　． 13．已知，是方程的两根，则代数式的值为　 　． 三、解答题（共5题，共35分） 14．解下列方程： （1）（直接开平方法） （2）（配方法） （3）（公式法） （4）（因式分解法） 15．已知关于的方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数的值． 16．某医疗器械生产厂生产某种医疗器械，80条生产线齐开，每条生产线每个月可生产8台该种医疗器械.该厂经过调研发现：当生产线适当减少后（减少的条数在总条数的20%以内时），每减少10条生产线，每条生产线每个月反而会多生产4台.若该厂需要每个月的产能达到840台，那么应减少几条生产线？ 17．已知关于的方程有两个实数根，． （1）求实数的取值范围； （2）若，满足，求实数的值． 18．甲商品的进价为每件20元，商场确定其售价为每件40元． （1）若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元．若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率； （2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若该商场希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在原售价的基础上应如何调整？ 参考答案 1．C 2．A 3．A 4．C 5．D 6．D 7．C 8．C 9．， 10．a≠1 11．6 12．k＞﹣1且k≠0 13． 14．（1）解：， ， ， 解得：； （2）解：， ， ， ， 解得：； （3）解：， ， ， ， 解得：； （4）解：， ， ， 解得：． 15．（1）证明：， ， 而，即， 方程总有两个实数根； （2）解：， 或， ，， 当为正整数1或2时，为整数， 即方程的两个实数根都是整数， 正整数的值为1或2． 16．解：设减少x台生产线 ∵80×20％=16 ∴ ∴ ，即 解得： ， （舍去）， 所以应减少10条生产线. 17．（1）解：关于的方程有两个实数根，， ， 解得：， 实数的取值范围为． （2）关于的方程有两个实数根，， ，． ， ，即， 解得：或不符合题意，舍去． 实数的值为． 18．（1）解：设这种商品平均降价率是x，依题意得：40（1﹣x）2＝32.4， 解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）； 答：这个降价率为10% （2）解：设降价y元，则多销售y÷0.2×10＝50y件， 根据题意得（40﹣20﹣y）（500+50y）＝10000， 解得：y＝0（舍去）或y＝10， 答：该商品在原售价的基础上，再降低10元 学科网（北京）股份有限公司 $$