精品解析：山东省德州市德城区第九中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

德城区第九中学2023-2024学年九上第一次月考 数学试题 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是( ) A. B. C. D. 3. 设x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两个实数根，则的值为【　　】 A. 5 B. ﹣5 C. 1 D. ﹣1 4. 若二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 5. 下列说法错误的是（　　） A. 二次函数中，当时，y随x的增大而增大 B. 二次函数中，当时，y有最大值0 C. a越大图像开口越小，a越小图像开口越大 D. 不论a是正数还是负数，抛物线（）的顶点一定是坐标原点 6. 已知某一元二次方程的两根为，则此方程可能是（ ） A. B. C. D. 7. 已知二次函数（h为常数），当自变量x的值满足时，与其对应的函数值y的最大值为，则h的值为（　　） A. 3或4 B. 1或6 C. 1或3 D. 4或6 8. 抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到抛物线是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，在同一直角坐标系中，函数与的图象有可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数y＝a（x﹣m）2（a<0）的图象经过点A（﹣1，p），B（3，q），且p<q，则m的值可能是（　　） A. ﹣1 B. ﹣ C. 0 D. 11. 今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有( ) A. 9人 B. 10人 C. 11人 D. 12人 12. 如图，抛物线与交于点，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，的值总是正数；②；③当时，；④；其中正确结论是（ ） A ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④ 二、填空题（共6小题，共24分） 13. 关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是______． 14. m是方程2x2+3x﹣1＝0根，则式子4m2+6m+2021的值为 _____． 15. 假设三角点阵中的n行的点数和为300，求n．通过计第， ______________； 16. 若点、、都在二次函数的图象上，则、、从小到大的关系是__________．（用“”表示）. 17. 如图1在线段上找一个点B，B把分成和两段，其中是较小的一段，满足，则B为线段的黄金分割点．黄金分割广泛存在于艺术、自然、建筑等领域，例如，枫叶的叶脉蕴含着黄金分割．如图2，B为的黄金分割点（)，长度为，则的长度______________；(结果用根号表示) 18. 已知二次函数（为常数），当取不同值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当取四个不同数值时此二次函数的图象．发现它们的顶点在同一条直线上，那么这条直线的表达式是_________． 三、解答题：（共7道大题，共78分） 19. 计算 （1） （2） 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若，且此方程的两个实数根的差为4，求m的值． 21. 年，某贫困户的家庭年人均纯收入为元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到年，家庭年人均纯收入达到了元． （1）求该贫困户2020年到2022年家庭年人均纯收入的年平均增长率； （2）若年平均增长率保持不变，年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到元？ 22. 如图是二次函数的图象，其顶点的坐标为． （1）求出图象与轴的交点的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 23. 某运动品牌销售一款运动鞋，已知每双运动鞋的成本价为60元，当售价为100元时，平均每天能售出200双．经过一段时间销售发现，平均每天售出的运动鞋数量y（双）与降低价格x（元）之间存在如图所示的函数关系． （1）求出y与x的函数关系式： （2）公司希望平均每天获得的利润达到8910元，且优惠力度最大，则每双运动鞋的售价应该定为多少？ 24. 阅读材料：我们学习了完全平方式，并知道完全平方式具有非负性．我们可以利用完全平方式的知识，将一般的二次代数式，转化为完全平方式的形式，这个过程叫做“配方”．通过配方，我们可以求代数式的最大（小）值． 例如：求代数式的最