第19讲 数据的分析（知识解读+题型精讲+随堂检测）-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版）

第19讲 数据的分析 知识点一：加权平均数和平均数 知识点二：中位数和众数 中位数：是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数。如果一组数据中有奇数个数，那么这组的中位数就取最中间两个数和的平均值九尾这组的中位数。 众数：一组数据中出现次数最多的数。 知识点三： 扇形图、折线图与条形图 （1）条形统计图：可以通过直条的长短清楚地看出数量的多少，不利于几种量的比较； （2）折线统计图：不但可以看出数量的多少，而且可以看出数量的增减变化。但它们都不能直观地看出各部分占总体的百分比.扇形统计图可以直接看出各部分占总体的百分比,但不能看出各部分的数量。 （3）“扇形图"的特点：是对数据中的各个分组的大小和结构有明显的比较作用. 知识点四：方差 3.标准差 方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用符号表示，即： 　　；标准差的数量单位与原数据一致. 4.极差、方差和标准差的联系与区别 联系：极差与方差、标准差都是表示一组数据离散程度的特征数． 区别：极差表示一组数据波动范围的大小，它受极端数据的影响较大；方差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差越大，稳定性也越小；反之，则稳定性越好．所以一般情况下只求一组数据的波动范围时用极差，在考虑到这组数据的稳定性时用方差. 【题型1 算术平均数】 【典例1】（2023•龙川县一模）一组数据为4，2，a，5，1，这组数据的平均数为3，则a＝（　　） A．0 B．3 C．4 D．5 【变式1-1】（2023春•清江浦区月考）一组数据：3，4，6，5，2，这组数据的平均数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式1-2】（2023春•临高县期末）一组数据40，35，x，50的平均数是46，则x的值是 　　． 【变式1-4】（2023春•尤溪县期末）x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x50的平均数为b，则x1，x2，…，x50的平均数为（　　） A．a+b B． C． D． 【题型2 加权平均数】 【典例2】（2023春•韩城市期末）我校学生期末操行评定从德、智、体、美、劳五方面进行，五方面按2：3：2：2：1确定成绩，小明同学本学期五方面得分如图所示，则他期末操行得分为（　　） A．9 B．7 C．8 D．10 【变式2-1】（2023春•殷都区期末）在一次演讲比赛中，某位选手的演讲内容、演讲表达的得分分别为95分，90分，将演讲内容、演讲表达的成绩按6：4计算，则该选手的成绩是（　　） A．94分 B．93分 C．92分 D．91分 【变式2-2】（2023•永城市二模）某公司决定招聘一名职员，一位应聘者三项素质测试的成绩如下表： 测试项目 创新能力 专业知识 语言表达 测试成绩（分） 70 80 92 这三项成绩按照如图所示的比例确定综合成绩，则这位应聘者最后的得分为（　　）​ A．78分 B．79.5分 C．80.5分 D．82分 【变式2-3】（2023春•库车市期末）2022年2月，第24届冬季奥林匹克运动会在北京举行．某校八年级（1）班在班会课开展了冬奥会知识小竞赛，10位同学在这个知识竞赛中的成绩统计结果如右表所示，则这10位同学的平均成绩是（　　） 成绩 7 8 9 10 人数 1 4 3 2 A．8 B．8.5 C．8.6 D．9 【典例3】（2023春•双鸭山期末）某校男子足球队的年龄分布如下表： 年龄/岁 13 14 15 16 17 18 人数 2 6 8 3 2 1 则这些队员年龄的平均数是（　　） A．13 B．14 C．14.5 D．15 【变式3-1】（2023春•阳城县期末）自来水长为了了解某小区的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下： 月用水量月用水量m3 10 13 14 17 18 户数 2 2 3 2 1 这10户家庭该月平均用水量为（　　） A．15 B．14 C．13 D．12 【变式3-2】（2023春•枣阳市期末）调查某班10名学生一周居家劳动的时间（单位：h），统计结果如下表： 一周劳动时间 4 5 6 7 人数 2 3 4 1 那么这10名学生一周内的平均劳动时间为（　　） A．4h B．5h C．5.4h D．6h 【变式3-3】（2023•焦作一模）思政课上，某小组的2023全国“两会”知识测试成绩统计如表（满分10分）： 成绩 7 8 9 10 频数 1 3 4 2 则该组测试成绩的平均数为（　　）（单位：分） A．8.2 B．8.3 C．8.7 D．8.9 【题型3 众数和中位数】 【典例4】（2023•梁溪区模拟）某水果店“五一”假期