第04讲 角的比较（知识解读+题型精讲+随堂检测）-2023-2024学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版）

第04讲 角的比较 知识点1 角平分线 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，OC是∠AOB的角平分线，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC， ∠AOC＝∠BOC =∠AOB． 注意：由角平分线的概念产生的合情推理其思维框架与线段中点的思维框架一样． 知识点2：角的运算 如图所示，∠AOB是∠1与∠2的和，记作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1是∠AOB与∠2的差，记作：∠1＝∠AOB-∠2． 注意： (1)用量角器量角和画角的一般步骤：①对中(角的顶点与量角器的中心对齐)；②重合(一边与刻度尺上的零度线重合)；③读数(读出另一边所在线的度数)． (2) 利用三角板除了可以做出30°、45°、60°、90°外，根据角的和、差关系，还可以画出15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的角． 知识点3：角的比较 角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种． 方法1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小． 方法2：叠合比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较． 如比较∠AOB和∠A′O′B′的大小： 如下图，由图（1）可得∠AOB＜∠A′O′B′；由图(2)可得∠AOB＝∠A′O′B′；由图(3)可得∠AOB＞∠A′O′B′． 【题型1 角平分线的定义】 【典例1】（2022秋•榕城区期末）如图，点O在直线AB上，射线OD是∠AOC的平分线，若∠COB＝40°，则∠DOC的度数是（　　） A．20° B．45° C．60° D．70° 【变式1-1】（2022秋•内江期末）如图，点A、O、B在同一条直线上，OC平分∠DOB，已知∠DOC＝65°，则∠DOA的度数是（　　） A．45° B．50° C．55° D．65° 【变式1-2】（2022秋•新华区校级期末）如图，∠AOB是直角，OD是∠AOB内的一条射线，OE平分∠BOD，若∠BOE＝24°，则∠AOD的度数（　　） A．46° B．54° C．42° D．67° 【变式1-3】（2022秋•鸡泽县期末）已知∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，则∠AOD的度数为（　　） A．20° B．80° C．20°或80° D．10°或40° 【题型2 角的基本运算】 【典例2】（2023春•河口区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC． （1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数； （2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数． 【变式2-1】（2022秋•大足区期末）如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2． （1）求∠AOC的度数； （2）过点O作射线OD，若∠AOD＝∠AOB，求∠COD的度数． 【变式2-2】（2022秋•市北区校级期末）已知如图，∠AOB：∠BOC＝3：2，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，且∠BOE＝12°，求∠DOE的度数． 【变式2-3】（2023春•烟台期末）如图，将直角三角板OMN的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON． （1）当∠BON＝60°时，求∠COM的度数； （2）若∠AOM＝2∠COM，求∠AON的度数． 【题型3 双角平分线运算】 【典例3】（2022秋•新民市校级期末）如图，已知∠AOB＝90°，∠AOC是60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC． 求∠DOE． 【变式3-1】（2022秋•肃州区校级期末）如图所示，OE，OD分别平分∠AOB和∠BOC，若∠AOB＝90°，∠EOD＝70°，求∠BOC的度数． 【变式3-2】（2022秋•白云区期末）如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线． （1）如果∠AOB＝50°，∠DOE＝30°，那么∠BOD是多少度？ （2）如果∠AOE＝160°，∠COD＝30°，那么∠AOB是多少度？ 【变式3-3】（2022秋•玉州区校级期末）如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，若∠BOE＝21°，求∠AOE及∠COD的度数． 【题型4 角的大小比较】 【典例4】（2022秋•宁明县期末）已知∠A＝20°24′，∠B＝20.4°．比较大小：∠A　　∠B（填“＞或＜或＝”）． 【变式4-1】（2022秋•广宗县期末）∠α＝15°12′，∠β＝15.12° （1）∠α 　　∠β（请用＞，＜，＝填空） （2）∠α+∠β＝　 °． 【变式4-2】（2022秋•东城区期末）在如图所示的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，O均在格点（网格线交点）上，那么∠AOC　　∠BOD（填“＞”，“＜”或“＝”）． 【变式4-