4.7 相似三角形的性质2023-2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册4.7 相似三角形的性质 一、选择题 1. 两个三角形相似比是，其中小三角形的周长为9，则另一个大三角形的周长是（       ） A．12 B．16 C．27 D．36 2. 如图，D、E为边上的点，，，的面积等于2，则四边形的面积等于（　　） A．8 B．9 C． D． 3. 如图，在中，与相交于点，为的中点，连接并延长交于点，则：（　　） A．： B．： C．： D．： 4. 如图，在中，，，下列结论一定正确的是（       ） A． B． C． D． 5. 如图，在中，，高，正方形一边在上，点E，F分别在上，交于点N，则的长为（       ） A．10 B．15 C．20 D．30 6. 如图，在矩形中，点、分别在边、上，， ，，，则的长是（       ） A．12 B．15 C． D． 7. 如图，在中，，，延长至，使得，点为动点，且，连接，则的最小值为（       ） A． B．5 C． D．9 8. 如图，在矩形中，的平分线与交于E，点F在的延长线上， ，连接，与交于G，有四个结论：①；②；③④．其中正确的是（       ） A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④ 9. 如图，在中，，分别以它的三边为边向外作正方形，正方形，正方形，过点C作于点L，交于点M．若四边形和四边形的面积分别是，则的长为（       ） A．160 B．110 C． D． 10. 如图，是平行四边形内一点，连接与平行四边形各顶点，平行四边形各顶点分别在边、、、上，且．若与的面积和为则平行四边形的面积为（　　） A．4 B．6 C．1 D．1 二、填空题 11. 如图，中，，点在上，且，点在上，连接．若，则______．     12. 如图，已知中，，是边上的中线，延长到D，使，连接，点F是的中点，连接分别交于点G、H，连接，下列结论：①；②；③，④；⑤．其中不正确的是_____（只填序号）． 13. 在南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》第二章“天时类”中，收录了四个有关测量降水量的例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”．其中的“峻积验雪”，就是根据一定尺寸的斜面上积雪的厚度，推算平地上积雪的厚度，其原理为：如图，在中，，，，，，过点作交的延长线于点，过点作交于点，那么_____． 14. 如图，在正方形中，点E，F分别是，边的中点，连接，交于点M，连接，将线段绕点B在平面内逆时针旋转，当是直角三角形时，的长为______．     三、解答题 15. 如图，四边形中，，点E为延长线上一点，，连接，恰好经过的中点F，H为上一点，连结EH并延长交于点G，． (1)求证：四边形为平行四边形． (2)若，求的值． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知，．点从点开始沿边向终点以的速度移动；点从点开始沿边向终点以的速度移动．有一点到达终点，另一点也停止运动．若、同时出发，运动时间为．     (1)用含t的代数式分别表示线段和的长； (2)当t为何值时，与相似？ 17. 如图，在菱形中，点、分别在边、上，，与交于点，又．求证：四边形是平行四边形．     18. 如图，在正方形中，，是对角线上的点，连接，过点作交于点，连接交于点．     (1)求证：； (2)求证：； (3)若，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$