期中考前满分冲刺之中等易错题（人教版九上）-2023-2024学年九年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（人教版）

期中考前满分冲刺之中等易错题 【专题过关】 类型一、圆周角定理 1．如图，在中，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 2．如图，是的直径，内接于，延长在外相交于点，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．如图，点B，C，D在上，若，则的大小是 ．   4．如图，四点都在上．已知，则 ． 5．如图，为的直径，是弦，且于点E．连接、、． (1)求证：； (2)若，，求弦的长． 6．已知是的直径，C为上一点，连接，过点O作于D，交弧于点E，连接，交于F．    (1)如图1，求证：． (2)如图2，连接，若，求的长． 类型二、圆的内接多边形 1．圆内接四边形中，若，则等于（    ） A． B． C． D． 2．如图，四边形内接于，E为BC延长线上一点．若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 3．如图，点A，B，C，D，E都是上的点，，，则 ．    4．如图，四边形是的内接四边形，平分，连接，，若等于，则的度数为 ． 5．如图内接于，且．的外角平分线交于垂足为． (1)求证：； (2)若，求的面积． 6．如图，在的内接四边形中，，是四边形的一个外角．    (1)若，则______； (2)过点作于，判断、、之间的数量关系并证明． 类型三、圆切线的证明 1．如图，是的直径，于点，连接交于点，弦．    (1)求证：垂直平分； (2)求证：是的切线． 2．如图，点在圆上，的平分线交圆于点，点在的延长线上，且．    (1)求证：是圆的切线； (2)若，，求的长． 3．如图，是的直径，点是劣弧中点，与相交于点．连接，，与的延长线相交于点． (1)求证：是的切线； (2)求证：； (3)若，，求的长． 4．如图，是的外接圆，，过点作交于点，连接，延长到点，连接，．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求半径的长． 5．已知： 如图，的半径为5，D是半圆弧上一动点 （不与重合），以为邻边作平行四边形． (1)如图1，当时，求证：直线是的切线； (2)如图2，当时，边与交于另一点E，求的长． 6．如图所示，是的直径，弦，是的中点，过作于点，交于点，过作交的延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)求证：点在的中垂线上． 类型四、一元二次方程的应用二 1．如图，要设计一幅宽，长的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为．如果要使彩条所占面积是图案面积的三分之一，应如何设计彩条的宽度？ 若设每个横彩条的宽度为，则每个竖彩条的宽度为，则根据题意，列方程为（    ） A． B． C． D． 2．如图，某小区计划在一块长为，宽为的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为，则道路宽为（    ） A． B． C． D． 3．如图，正方形放在平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点，A、C两点分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，点B的坐称为．已知点E、点F分别从点A、B同时出发，点E以每秒2个单位长度的速度在线段上来回运动．点F沿方向，以每秒1个单位长度的速度向点O运动，当点F到达点O时，E、F两点都停止运动．在E、F的运动过程中，存在某个时刻，使得的面积为6．则点E的坐标为 ． 4．如图，在四边形中，，，，，点P从点A出发，以每秒的速度沿折线方向运动，点Q从点D出发，以每秒速度沿线段方向向点C运动．已知动点P，Q同时出发，当点Q运动到点C时，P，Q运动停止，设运动时间为t． （1）当 秒时，四边形为平行四边形； （2）在点P、点Q的运动过程中，当 秒时，的面积为？ 5．某商场将进货价为20元的水彩笔套盒以25元售出，平均每月能售出800盒．调查表明：当售价在25元至40元范围内时，这种水彩笔套盒的售价每上涨1元，销售量会减少10盒．为了实现平均每月10500元的销售利润，这种水彩笔套盒每盒的售价应定为多少元？ 6．传统中秋节俗中保存最完整的是馈送月饼的节俗，月饼成为中秋佳节的象征，也是佛山人民最热爱的糕点之一．八哥超市销售NF品牌的月饼，平均每天可售出20盒，每盒盈利40元，临近中秋节，为了扩大销量，增加盈利，八哥采取了降价措施．经过一段时间后，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2盒． (1)若降价10元，则平均每天销售数量为______盒； (2)为尽快减少库存，要使八哥超市每天销售利润为1200元，每盒月饼应降价多少元？ 类型五、二次函数a，b，c判断 1．已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，且，下列结论：①；②；③；④(的实数)．其中正确结论的个数是(    ) A．0 B．1 C．2 D．3 2．抛物线与x轴的一个交点为，与y轴交