期中考前满分冲刺之优质压轴题（人教版九上）-2023-2024学年九年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（人教版）

期中考前满分冲刺之优质压轴题 【专题过关】 类型一、最小值问题 1．如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为上一动点，于F，则线段的最小值为(    ) A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点、，的半径为2（O为坐标原点），点P是直线上的一动点，过点P作的一条切线，Q为切点，则切线长的最小值为（    ）    A． B．7 C． D． 3．如图，是半的直径，点在半上，．是上的一个动点，连接，过点作于，连接．在点移动的过程中，的最小值为（    ） A． B． C． D．2 4．如图，是的直径，，点在上，，为的中点，是直径上一动点，则的最小值是 ． 5．如图，矩形的顶点，在半径为5的上，，当点在上运动时，点也随之运动，则矩形的对角线的最小值为 ．    6．如图，已知正方形的边长为2，点是边的中点，为正方形内一动点，且，点是边上另一动点，连接，，则的最小值为 ．    类型二、最大值问题 1．如图，在矩形中，，，点、分别是、的中点，点在线段上，内切圆半径的最大值是(    )   A．1 B． C． D． 2．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段的中点，连接．则线段的最大值是（　　） A． B． C．3 D． 3．已知，线段，点C为平面上一点，若，则线段的最大值是（　　） A．2 B．2 C．4 D． 4．如图，在中，弦，点在上移动，连接，过点作交于点，则的最大值为 ． 5．如图，AB是半径为2的的弦，点C是上的一个动点，若点M，N分别是AB，BC中点，则MN长的最大值是 ． 6．如图，在矩形中，点D的坐标，点P从点A出发沿以的速度向点B 移动，同时，点Q从点C出发沿以的速度向点D移动．当点P到达终点时，点Q随之停止，连接，过B作，垂足为E，连接，则的最大值为 ． 类型三、一元二次方程新定义 1．对于实数a，b，如果定义新运算，则下列结论正确的有（    ） ①；②；③若是一元二次方程的两个根，且，则m的值为3或． A．0 B．1 C．2 D．3 2．新定义：为二次函数，a，b，c为实数）的“图象数”，如：的“图象数”为，若“图象数”是的二次函数的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（　　） A．-2 B．14 C．-2或2 D．2 3．对于实数，定义运算“*”：，例如：．若是一元二次方程的两个根，则 ． 4．对于实数a，b，定义运算“※”如下：．例如，． 若，则x的值为 ． 5．我们定义：如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”． (1)请说明方程是“倍根方程”； (2)若是“倍根方程”，则m、n应满足怎样的关系?说明理由． 6．定义：若关于x的一元二次方程的两个实数根为，，则把分别以，为横坐标和纵坐标得到的点称为该一元二次方程的“衍生点”． (1)若方程为，则该方程的“衍生点”M的坐标为______． (2)若关于x的一元二次方程的“衍生点”为M，过点M向x轴和y轴作垂线，两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求m的值． (3)是否存在b，c，使得不论为何值，关于x的方程的“衍生点”M始终在函数的图象上，若有，请求出b，c的值；若没有，请说明理由． 类型四、二次函数新定义 1．我们定义：若点在某一个函数的图象上，且点的横纵坐标相等，我们称点为这个函数的“好点”若关于的二次函数对于任意的常数，恒有两个“好点”，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 2．定义：在平面直角坐标系中，若点满足横、纵坐标都为整数，则把点叫做整点．如：，都是整点．已知抛物线与轴交于，两点，若该抛物线在，之间的部分与线段所围的区域（包括边界）恰有个整点，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．定义：直线与抛物线两个交点之间的距离称作抛物线关于直线的“割距”，如图，线段长就是抛物线关于直线的“割距”，已知直线与轴交于点，与轴交于点，点恰好是抛物线的顶点，则此时抛物线关于直线的割距是 ．      4．定义为函数的特征数，下面给出特征数为的函数的一些结论： ①当时，函数图象的顶点坐标是； ②当时，函数图象截x轴所得的线段长度大于； ③当时，函数在时，y随x的增大而减小； ④当时，函数图象经过同一个点． 其中正确的结论是 ．（填序号） 5．对某一个函数给出如下定义：对于函数，若当，函数值满足，且满足，则称此函数为“系和谐函数”． (1)已知正比例函数为“系和谐函数”，则的值为 ；