专题06 三角形的内切圆2022-2023学年数学浙教版九年级下册期中优化讲练测评

专题06 三角形的内切圆 知识讲解 1．三角形的内切圆： 　　与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 2．三角形的内心： 　　三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心. 　　要点诠释： 　　(1) 任何一个三角形都有且只有一个内切圆，但任意一个圆都有无数个外切三角形； 　　(2) 解决三角形内心的有关问题时，面积法是常用的，即三角形的面积等于周长与内切圆半径乘积的一半，即(S为三角形的面积，P为三角形的周长，r为内切圆的半径). 　　(3) 三角形的外心与内心的区别： 名称 确定方法 图形 性质 外心(三角形外接圆的圆心) 三角形三边中垂线的交点 (1)OA=OB=OC；(2)外心不一定在三角形内部 内心(三角形内切圆的圆心) 三角形三条角平分线的交点 (1)到三角形三边距离相等；(2)OA、OB、OC分别平分 ∠BAC、∠ABC、∠ACB； (3)内心在三角形内部. 随堂练习 一．选择题（共10小题） 1．如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠A＝70°，则∠BOC＝（　　） A．125° B．115° C．100° D．130° 2．如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，O都在格点上．下列说法正确的是（　　） A．点O是△ABC的内心 B．点O是△ABC的外心 C．点O是△ABD的内心 D．点O是△ABD的外心 3．在△ABC中，AC＝BC＝2，AB＝4，点O是△ABC的内心，则△ABC的内切圆半径为（　　） A．2 B．4﹣2 C．2﹣ D．2﹣2 4．已知△ABC的内心为P，则下列说法错误的是（　　） A．PA＝PB＝PC B．P在△ABC的内部 C．P为△ABC三个内角平分线的交点 D．P到三边距离相等 5．如图．已知△ABC的内切圆半径为1，外接圆半径为，I是△ABC的内心，AI的延长线交△ABC的外接圆于点P，则IA•IP的值为（　　） A． B． C．5 D． 6．如图，△ABC中，内切圆Ⅰ和边BC、AC、AB分别相切于点D、E、F，若∠B＝55°，∠C＝75°，则∠EDF的度数是（　　） A．55° B．60° C．65° D．70° 7．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为8cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，△ADB的内切圆半径是（　　） A． B．5（﹣1） C．5（+1） D． 8．如图，⊙O内切于△ABC，若∠AOC＝110°，则∠B的度数为（　　） A．40° B．60° C．80° D．100° 9．如图，△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝74°，点O是△ABC的内心．则∠BOC等于（　　） A．124° B．118° C．112° D．62° 10．如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E是切点，∠A＝50°，∠C＝60°，则∠DOE的度数为（　　） A．70° B．110° C．120° D．130° 二．填空题（共5小题） 11．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，I为△ABC的内心，延长CI交AB于点D． （1）∠BIC＝　　°； （2）若BD＝3，BI＝4，则AB＝　　． 12．两直角边分别为6、8，那么Rt△ABC的内切圆的半径为 　　． 13．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，BC是⊙O的直径，PO交⊙O于E点，连接AB交PO于F，连接CE交AB于D点．下列结论正确的是 　　． A．CE平分∠ACB B．△CDA≌△EDF C．E是△PAB的内心 D．OF＝AC 14．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B（8，0），l是△OAB的内心，则 （1）AB＝　　； （2）点I关于x轴对称的点的坐标是 　　． 15．Rt△ABC的斜边为13，其内切圆的半径等于2，则Rt△ABC的周长等于 　　． 三．解答题（共3小题） 16．如图，点O是△ABC的内心，AO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连结CD． 求证：OD＝CD． 17．如图，△ABC中，AC＝BC，点I是△ABC的内心，点O在边BC上，以点O为圆心，OB长为半径的圆恰好经过点I，连接CI，BI． （1）求证：CI是⊙O的切线； （2）若AC＝BC＝5，AB＝6，求sin∠ABI值． 18．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D．求证：DE＝DB． 学科网（北京）股份有限公司 $$