江苏省溧阳市2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

阶段性调研测试高二数学试题 2023.11 注意事项:1.请将本试卷答案写在答题卡相应位置上: 2.考试时间为120分钟,试卷总分为150分. 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1、抛物线产=方的准线方程为 A.y=o 8 B.y=-1 C.x=1 D.x=- 8 8 8 2.若直线x+y+1=0的倾斜角为a,在y轴上的截距为b,则 A.a=z,b=1B.a=,b=-1 3 C.a=,b=1 6 D.a= 4 4 4 3.若方程术+上=1表示双曲线,则实数m的取值范围为 1-m m A.0<m<1B.m<0或m>1C.m<0 D.m>1 4.若圆C:(x+2√5)2+(0y-2√7)2=r2与x轴相切,则这个圆截y轴所得的弦长为 A.2W7 B.45 C.6 D.8 5.若动点P(x,)满足方程V(x+2+y2+V(x-2)}+y2=4W2,则动点P的轨迹方程为 A￡+1B.+=1c.+=1 D. 1612 84 48 -1 1216 6.已知抛物线x2=4y的焦点为F,点M在抛物线上,且MF=3,则M点到y轴的距离为 A.25 B.2W2 C.21 D.1" 7.若直线1与直线y=1交于点P,与直线x-y-7=0交于点Q,且线段Pg的中点是(Q,-),则1的斜率 为 A. 2 B,-3 D. c 2-3 8.已知双曲线C的中心为O,离心率为√2,焦点为F,F,M为C上一点,MME2=8,则OM= A.2√2 B.3 C.4 D.8 高二数学第1页共4页 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多 项符合题目要求,全部选对得5分,部分选对的得2分,有错选的得0分. 9.下列说法正确的是 A.直线x一2y-6=0与两坐标轴围成的三角形的面积是9 B.直线+y-2k+1=0(k为参数)必过第四象限 C.经过点(2,2)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y-4=0和y=x D.过(G,b(化,乃)两点的直线方程为二立=)-当 x2-y2-为 10.圆C:x2+y2-4x-5=0与圆C2:x2+y2-2y-3=0相交于A,B两点,则 A.AB的直线方程为2x-y+1=0 B.公共弦AB的长为2 C.线段AB的垂直平分线方程为x+2y+2=0D.圆G上的点与圆C2上的点的最大距离为5+√5 +护1的左、右焦点分别为R,乃,左、右顶点分别为4,4,P 下列说法正确的是 A. 椭圆C的离心率为 B.满足条件PF⊥PF的点P有两个 2 C.以4,4为焦点,以,R为顶点的双曲线的渐近线方程为y= 5: D.若a=2,则 PFF的内切圆面积的最大值为(21-12W3) 12.已知A(-1,0),B(1,0),满足条件PA+PB=4的动点P的轨迹为C,满足条件2QA-QB=4的动点Q 的轨迹为D,则下列结论正确的是 A.轨迹C既是轴对称图形,又是中心对称图形B.轨迹D既不是轴对称图形,也不是中心对称图形 C.轨迹D上的点到点A的距离的最小值为2D.轨迹C与轨迹D有两个不同的交点 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.过点(1,2)且与直线x-2y-3=0垂直的直线方程为 14.圆C:x2+y2-2x-4y=0上的点到直线2x+y-1=0的距离的最大值为 15.直线y=x+t与抛物线y2=4x相交于A,B两点,且以AB为直径的圆过坐标原点,则t= 一 16.一个竖直放置的圆柱被一个与水平面成60 角的平面所截,得到的截口曲线形状为椭圆,则此椭圆的 离心率为 高二数学第2页共4页 四、解答题:本题共6小题,共0分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 己知 4BC的三个顶点为A(-2,1),B(1,4),C(0,-1),求: (1)AC边上的中线所在的直线方程: (2) ABC的面积. 18.(本小题满分12分) ()求焦点在x轴上,离心率为了,短轴长为45的椭圆的标准方程: (2)求经过点P5 ,),且渐近线方程为y=2x的双曲线的标准方程。 19.(本小题满分12分) 己知直线1:mx+y+m-1=0与圆0:x2+y2=3, (1)试判断直线1与圆O的位置关系,并说明理由: (2)若直线1与圆O交于A,B两点,分别过A,B的圆O的切线相互垂直,求m的值. 高二数学第3页共4页 20.(本小题满分12分) 如图,人们打算对长方形地块ABCD进行开发建设,其中AB=10 百米,BC=8百米,长方形各边中点分别为E,F,G,H,现计划在此 地块正中间铺一块椭圆形草坪,长轴在线段HF上且长度为6百米,椭 圆离心率为 巨.同时计划修一条长为6百米的路MN(其中M,N分别 H 在线段AB,