24.1圆的有关性质提高训练2023-2024学年人教版九年级上册

24.1圆的有关性质 一、单选题 1．为的弦，，为垂足，若，，则为（    ） A． B． C． D． 2．如图，点D在半圆O上，半径OB＝，AD＝10，点C在弧BD上移动，连接AC，H是AC上一点，∠DHC＝90°，连接BH，点C在移动的过程中，BH的最小值是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 3．如图所示，一条排水管的截面半径dm，水面宽dm，则排水管中水的最大深度为（    ） A．4dm B．3dm C．2dm D．1dm 4．如图，小丽荡秋千，秋千链子的长为，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离为3米，秋千摆至最高位置时与最低位置时的高度之差（即）为0.5米．则秋千链子的长为（    ） A．2米 B．2.5米 C．1.5米 D．米 5．如图，点，在上，是的直径，若，则等于（    ） A．33° B．43° C．28.5° D．57° 6．如图，⊙C过原点O，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为（0，2），M是第三象限内⊙C上一点，∠BMO=120°，则圆心C的坐标为（　　） A．（1，1） B．（1，） C．（2，1） D．（﹣，1） 7．如图，在中，是直径，是弦，于点E，且，则（    ） A． B． C． D． 8．如图，的半径是，P是上一动点，A是内部一点，且，则下列说法正确的是（    ） ①PA的最小值为；②PA的最大值为；③当时，△PAO是等腰直角三角形；④△PAO面积最大为． A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．②③④ 9．如图，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（  ） A．∠4<∠1<∠2<∠3 B．∠4<∠1=∠3<∠2 C．∠4<∠1<∠3∠2 D．∠4<∠1<∠3=∠2 10．如图，已知正五边形内接于，连接，则的度数是（    ） A．72° B．54° C．36° D．30° 二、填空题 11．一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为 ． 12．如图，是的半径，弦于点D，连接．若的半径为，的长为，则的长是 ． 13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=120°，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则∠BPD可能为 度（写出一个即可）． 14．如图，是的直径，C，D两点在圆上，且，连接，P为一动点（点P不与点A，C重合），连接，在运动过程中，与相交于点M，连接． （1）的度数为 ． （2）当时，的度数为 ． 15．如图，弦CD在以AB为直径的半圆上滑动，M是CD的中点，于点E，若弦CD始终保持与半径相等，则 ． 16．如图，在中，，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点E，F，G，M，N都在同一个圆上．记该圆面积为，面积为，则的值是 ． 三、解答题 17．如图，的弦，的相交于点，且． 求证：． 18．如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD、AD． （1）求证：DB平分∠ADC； （2）若BE＝3，ED＝6，求AB的长． 19．如图所示，AB是⊙O的直径，弦(非直径)CD⊥AB，P是⊙O上不同于C，D的任意一点. (1)当点P在劣弧CD上运动时(如图(1))，∠APC与∠APD的关系如何?请证明你的结论; (2)当点P在优弧上运动时(如图(2))，∠APC与∠APD的关系如何?请证明你的结论(不讨论点P与点A重合的情况). 20．图1、图2、图3均是的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，点A，B，C均在格点上，⊙O是的外接圆，只用无刻度的直尺，按下列要求作图． (1)在图1中作∠BMC，使，且格点M在⊙O上． (2)在图2中作∠BNC，使，且格点N在⊙O上． (3)在图3中作∠PBC，使，且格点P在⊙O上． 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$