2.5.1直线与圆的位置关系课件 (1)-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第 二 章 直线和圆的方程 2.5.1 直线与圆的位置关系(1) 讲课人：利川二中 李朝海 人教A版2019选修第一册 REPORT 情景导入 “海上生明月，天涯共此时”，这是唐代诗人张九龄的诗句。 从这个景象中可以联想出哪些基本的几何图形呢？ 它们有哪些位置关系呢？ 地平线 r d r d r d 通过观察月出以及初中所学的知识，我们得到，直线与圆的三种位置关系 相交： 相切： 相离： d<r d=r d>r ⇔ ⇔ ⇔ 公共点个数 圆心到直线距离d与半径r的关系 2 1 0 ⇔ ⇔ ⇔ 探究新知：直线与圆的位置关系 3 想一想 类比两直线的位置关系的研究方法，如何利用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？ 两直线的位置关系 联立两直线方程 方程组解的情况 位置判断—代数法 想一想：类比两直线的位置关系的研究方法，如何利用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？ 思路一：将判断直线l与圆C的位置关系转化为判断由它们的方程组成的方程组有无实数解、有几个实数解。 直线与圆的位置关系 联立直线与圆的方程 方程组解的情况 典例分析:直线与圆的位置关系 (代数法) 例1 已知直线l：3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0. (1)判断直线l与圆C的位置关系; (2)如果相交，求直线l被圆C所截得的弦长. 思考：还有没有其它判断直线与圆的位置关系的方法呢？类比点与圆的位置关系，能否得到直线与圆的位置关系的判定？ 直线与圆的位置关系 圆心到直线的距离与半径 探究新知：直线与圆的位置关系 典例分析:直线与圆的位置关系 (几何法) 例1 已知直线l：3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0. (1)判断直线l与圆C的位置关系; (2)如果相交，求直线l被圆C所截得的弦长. x O y 6 2 1 C • B d A 归纳总结 判定直线与圆的位置关系的方法： (1)根据定义，可求出直线与圆的公共点的个数来判断;（代数法） (2)根据性质，由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断.（几何法） 课内练习: 直线与圆的位置关系的判定 (3)直线x+2y-1=0和圆x2-2x+y2-y+1=0的位置关系为________ 相交 1.(1)直线x+y-2=0与圆x2+y2=2的位置关系为________ 相切 (2)直线x-y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系为________ 相离 2.直线 与圆x2+y2-2x-2=0相切，则实数m等于( 　 ) C 3. 已知直线l: y=x+1 和圆O: x2+y2=4 相交于A,B两点，求弦长|AB|的值. 4. 已知过点M(-3，-3)的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为8, 求直线l的方程. 课堂小结 直线与圆的位置关系 位置关系 特点 交点个数 几何法 代数法 图示 直线l名称 相交 相切 相离 直线和圆有两个公共点 直线和圆有唯一的公共点 直线和圆有没有公共点 2 1 0 割线 切线 问题分析 追问1:点与圆的位置关系是什么？ 点在圆外 追问2:过圆外一点做圆的切线,能做几条切线？ 两条 追问3:如何刻画直线与圆相切？ 公共点的个数；圆心到直线的距离 追问4:直线方程选择什么形式？ 点斜式；两点式 1 1 r 感谢聆听 THANK YOU FOR LISTENING! 讲课人：李朝海 REPORT 思考：过点作圆的切线，求切线的方程． $$