2023年九年级中考数学专题复习：四边形

四边形 知识清单 1．平行四边形： （1）概念 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． （2）性质 ①边：两组对边分别平行且相等； ②角：两组对角分别相等 ； ③对角线：对角线互相平分； ④对称性：中心对称图形，对角线交点是对称中心； （3）判定 ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ④两条对角线互相平分的四边形是平行四边形． ⑤两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 2．矩形： （1）概念 有一个角是直角的平行四边形是矩形． （2） 性质 ①矩形的四个角都是直角； ②矩形的对角线相等且互相平分； ③矩形是轴对称图形，也是中心对称图形； ④矩形具有平行四边形的所有性质． （3）判定 ①有一个角是直角的平行四边形是矩形； ②对角线相等的平行四边形是矩形； ③有三个角是直角的四边形是矩形． 3．菱形： （1）概念 有一组邻边相等的平行四边形是菱形． （2）性质 ①菱形的四条边都相等； ②菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角； ③菱形是轴对称图形，也是中心对称图形； ④菱形具有平行四边形的所有性质； ⑤面积：面积等于对角线的乘积的一半． （3）判定 ①一组邻边相等的平行四边形是菱形； ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形； ③四条边都相等的四边形是菱形． （4）面积 ①菱形面积可以表示为：底×高； ②面积还可以表示为：对角线乘积的一半． 4．正方形： （1）概念 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形． （2）性质 ①边：两组对边分别平行，四条边相等，相邻两边互相垂直； ②角：四个角都是直角； ③对角线：对角线互相垂直，对角线相等且互相平分； ④正方形是轴对称图形，也是中心对称图形． （3）判定 ①一组邻边相等的矩形是正方形； ②有一个角是直角的菱形是正方形； ③对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形； ④四条边都相等且四个角都是直角的四边形是正方形． 例1．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（　　） A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD 1．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（　　） A．18 B．28 C．36 D．46 2．如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1．S2，若S=2，则S1+S2= ． 3．如图，▱ABCD，E是BA延长线上一点，AB=AE，连接CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB=3，则BC的长为___________． 4．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E． （1）求证：BE＝CD； （2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求平行四边形ABCD的面积． 例2．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件： ①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD 从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（　　） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 1．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　） A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC 2．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点． （1）求证：四边形EBFD为平行四边形； （2）对角线AC分别与DE、BF交于点M、N，求证：△ABN≌△CDM． 例3．下列命题中，真命题是（　　） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 1．能够判别一个四边形是菱形的条件是（　　）   A．对角线相等且互相平分      B．对角线互相垂直且相等    C．对角线互相平分         D．一组对角相等且一条对角线平分这组对角 2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连结EF，则线段EF的最小值为（　　） A．1.2 B．2.4 C．2.5 D．4.8 3．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M为边AB的M中点，若MO＝5cm，则菱形ABCD的周长为（　　） A．5cm B．10cm