2023-2024学年九年级上学期人教版数学期中复习试题

2023—2024学年人教版数学九年级上册 期中复习试题 一、单选题 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．已知抛物线的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） ①，②，③，④当时，x的取值范围是或. A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 3．在平面直角坐标系中，O（0，0），A（1， ），点A绕点O顺时针旋转90°得到点B，则B点的坐标是（　　） A．（ ， ） B．（ ， ） C．（3，1） D．（ ，3） 4．已知抛物线C1：y= x2﹣2x+1，将抛物线C1绕着点（0，m）旋转180°得到抛物线C2，如果抛物线C2与直线y= x+4有两个交点且交点在其对称轴两侧，则m的取值范围是（　　） A．m＞ B．m＞ C．m＜ D．m＜ 5．如图，在平行四边形 中， 于点E，以点B为中心，取旋转角等于 ，将 顺时针旋转，得到 .连接 ，若 ， ，则 的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在方格纸中，将绕点按顺时针方向旋转90°后得到，则下列四个图形中正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）交x轴于点A（﹣1，0）和x轴正半轴于点B，且BO＝3AO交y轴正半轴于点 C．有下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③x＝1时y有最大值﹣4a；④3a＋c＝0，其中，正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，在 中， ，将 绕点 逆时针旋转 角到 的位置，这时点 恰好落在边 的中点，则旋转角 的度数为（　　）． A．60° B．45° C．30° D．55° 9．如图所示，已知二次函数的图象与正比例函数的图象交于点，与轴交于点.若，则的取值范围是（　　）. A． B． C． D．或 10．第一次：将点A绕原点O逆时针旋转90°得到A1； 第二次：作点A1关于x轴的对称点A2； 第三次：将点A2绕点O逆时针旋转90°得到A3； 第四次：作点A3关于x轴的对称点A4…， 按照这样的规律，点A35的坐标是（ ） A．（﹣3，2） B．（﹣2，3） C．（﹣2.﹣3） D．（3.﹣2） 二、填空题 11．将一元二次方程3x(x-1)=5化为一般形式为　 　 12．对于任意实数k，方程 ，总有一个根为1，则m+n=　 　 13．如图，含有30°的直角三角板△ABC，∠BAC＝90°，∠C＝30°，将△ABC绕着点A逆时针旋转，得到△AMN，使得点B落在BC边上的点M处，过点N的直线l∥BC，则∠1＝　 　. 14．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若（x﹣1）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则 的值为　 　. 15．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为　 　． 三、计算题 16．用适当的方法解下列方程： （1） （2） . 四、作图题 17． 在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，． ⑴将关于轴对称得到，画出； ⑵将中的绕点顺时针旋转得到，画出，并写出点的坐标． 五、解答题 18．若函数y=（a-1）x（b+1）+x2+1是二次函数，试讨论a、b的取值范围. 19．如图，将 绕直角顶点 按逆时针方向旋转 得到 .已知 ，求 的度数. 20．一个二次函数的图象经过A（0，0），B（1，9），C（-1，-1），求这个二次函数的解析式． 21．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同． （1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率； （2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？ 22．某旅游景点的门票价格是20元/人，日接待游客500人，进入旅游旺季时，景点想提高门票价格增加盈利．经过市场调查发现，门票价格每提高5元，日接待游客人数就会减少50人．设提价后的门票价格为x（元/人）（x＞20），日接待游客的人数为y（人）． （1）求y与x（x＞20）的函数关系式； （2）已知景点每日的接待成本为z（元），z与y满足函数关系式：