精品解析：江苏省南通市海安市海陵中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

海陵中学2023～2024学年度第一学期阶段性学情调查 九 年 级 数 学 （时间：120分钟，满分150分） 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题纸相应位置上） 1. 下列几何图形中，不是中心对称图形的是（） A 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正方形 D. 圆 2. 抛物线的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 3. 下列函数的图象与的图象形状相同的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数y=（m﹣2）x|m|+mx﹣1，其图象是抛物线，则m的取值是（　　） A m=2 B. m=﹣2 C. m=±2 D. m≠0 5. 下列函数中，当 x＜0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大的有（ ） ①y=x；②y=﹣2x+1；③y=﹣6x2；④y=3x2； A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 6. 如图所示的是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（    ） A B. C. 且 D. 或 7. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是( ) A. B. C. D. 8. 已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围 （　　） A. B. C. D. 9. 若为抛物线上三点，且总有，则m的取值范围是（　　） A. m＞2 B. C. D. m＞3 10. 如图，矩形中，，点E在边上运动，连接，将绕点A顺时针旋转得到，旋转角等于，连接．设，，则y关于x的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有8小题，第11～12题每题3分，第13～18题每题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上） 11. 等边三角形至少旋转_________度才能与自身重合． 12. 在直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_______． 13. 把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到抛物线的解析式为___． 14. 已知二次函数函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是_______． 15. 若抛物线y＝ax2+bx+c与x轴两个交点之间的距离为6，对称轴为直线x＝﹣2，则关于x的方程ax2+bx+c＝0的解为 _____． 16. 已知，，当时，函数；当时，函数．点在函数y的图象上，当n取一实数时，存在三个不同的实数m，则n的取值范围是 _____． 17. 已知抛物线与轴相交于，两点.若线段的长不小于2，则代数式的最小值为_______． 18. 如图，正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE、CF．则线段OF长的最小值为_____． 三、解答题（本大题共有8小题，共90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点 (－3，0)，(2，－5)． (1)试确定此二次函数的解析式； (2)请你判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上？ 20. 如图，在10×10的网格中建立平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）． （1）先作△ABC关于原点O的成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位得到△A2B2C2； （2）A2点的坐标为　 　； （3）请直接写出CC1+C1C2＝　 　． 21. 已知抛物线． （1）求证：此抛物线与轴必有两个不同的交点； （2）若此抛物线与直线一个交点在轴上，求的值． 22. 如图，等腰Rt△ABC中，，，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE． （1）求∠DCE的度数； （2）若，，求DE的长． 23. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1，0)、B(5，0)、C(0，-5)三点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当0<x<5时，求y的取值范围； （3）点P为抛物线上一点，若S△PAB=21，求出此时点P的坐标． 24. 某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x（元/件）、周销售量y（件）、周销售利润w（元）的三组对应值如表： 售价x（元/件） 60 70 80 周销售量y（件） 100 80 60 周销售利润w（元） 2000 2400 2400 （1）求y关于x的函数解析式； （2）该商品的进价是______元/件，并求出该商品周销售