1.3 正方形的性质与判定2023-2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册1.3 正方形的性质与判定 一、选择题 1. 下列命题中，真命题是（       ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C．对角线相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 2. 下列说法中，正确的是（       ） A．一组邻边相等的平行四边形是正方形； B．对角线互相垂直的菱形是正方形； C．有一个角是直角的四边形是菱形； D．对角线相等的平行四边形是矩形； 3. 下列说法不正确的是（     ） A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 B．菱形的对角线互相垂直 C．矩形的对角线相等 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 4. 下列说法正确的是（   ） A．矩形具有而平行四边形不具有的性质是对角线互相平分； B．有一个内角是直角的四边形是矩形，有一组邻边相等的四边形是菱形； C．正方形具有矩形和菱形的所有性质； D．对角线相等的矩形是正方形，对角线垂直的菱形是正方形； 5. 如图，顺次连接长方形四边中点，得四边形，则这个四边形是（       ）     A．一般四边形 B．正方形 C．菱形 D．长方形 6. 如图1，在正方形中，对角线相交于点O，E，F分别为，上的一点，且，连接．若，则的度数为(     )     A． B． C． D． 7. 如图，在直线l上有三个正方形A，B，C，若正方形A，C的面积分别是8，6，则正方形B的面积为（　　）     A．10 B．12 C．14 D．18 8. 如图，正方形和正方形中，点D在上，，H是的中点，那么的长是（　　） A．2.5 B． C． D．2 9. 如图，E，F分别是正方形的边上的点，，连接可以看作是将绕正方形的中心O按逆时针方向旋转得到．则旋转角度为（       ） A． B． C． D． 10. 如图，在正方形中，，点E为对角线上与A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接，以下结论：①；②；③；④的最小值为3，其中正确的结论是（       ）     A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 11. 在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点，如图所示，依次作正方形，正方形，…，正方形，使得点，……，在直线l上，点，…，在y轴正半轴上，则点的坐标为（       ） A． B． C． D． 二、填空题 12. 如图，边长为8的正方形和边长为12的正方形排放在一起，和分别是两个正方形的对称中心，则阴影部分的面积为_______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点的坐标为，点的坐标为，点为对角线的交点，则点的坐标为______． 14. 如图，在中，，分别以为边向上作正方形、正方形、正方形，点E在上，若，则图中阴影的面积为___．     15. 如图，在边长为6的正方形中，点M、N分别是边、的中点，Q是边上的一点．连接、，将沿着直线翻折，若点C恰好与线段上的点P重合，则的长等于___________．     三、解答题 16. 如图所示，在正方形中，，点为边的中点，为边上一动点，满足． (1)求的长． (2)求的面积． 17. 如图，边长为的正方形中，点在边上，且，连接． (1)求证； (2)若平分，试求的值． 18. 如图，在正方形中，点E在边上，点F在边的延长线上，且，连接交边于点N，过点D作，垂足为H，交于点M．     (1)求的度数； (2)当，时，求的长； (3)若点M是的中点，求证：． 19. 在正方形中，点E、F分别在边上，且，连接．     (1)如图1，若，，求的长度； (2)如图2，连接，与、分别相交于点M、N，若正方形的边长为6，，求的长； (3)判断线段三者之间的数量关系并证明你的结论﹒ 学科网（北京）股份有限公司 $$