1.2 矩形的性质与判定2023-2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册1.2 矩形的性质与判定 一、选择题 1. 如图，矩形的，，则的长为（　　） A． B．8 C． D．4 2. 如图，矩形的对角线相交于点O，，，则矩形对角线的长为（     ） A．4 B．8 C． D． 3. 如图，一张矩形纸片剪去两个角，测得，，则（     ）     A． B． C． D． 4. 如图，在矩形中，，垂足为E，，则的度数（       ）     A． B． C． D． 5. 如图，矩形的对角线与交于点O，，为（       ） A． B． C． D． 6. 如图，矩形沿着直线折叠，使点C落在处，交于E，，，则的长为（       ）     A．12 B．10 C．8 D．6 7. 如图，在矩形中，R，P分别是，上的点，E，F分别是，的中点，当点P在上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（ 　　 ）     A．线段的长逐渐增大 B．线段的长逐渐减少 C．线段的长不变 D．线段的长不能确定 8. 如图，矩形的顶点O为坐标原点，，对角线在第一象限的角平分线上．若矩形从图示位置开始绕点O以每秒的速度顺时针旋转，则当第2023秒时，矩形的对角线交点G的坐标为（   ） A． B． C． D． 9. 如图，在中，，将绕顶点C逆时针旋转得到，M是的中点，N是的中点，连接，若，，则线段的最大值为（       ）     A．6 B．8 C．5 D．4 10. 如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点，．将矩形绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在上的点处，则点B的对应点的坐标为（       ）．     A． B． C． D． 二、填空题 11. 如图，在中，，，，是上一动点，过点作于点，于点．连接，则线段的最小值是________． 12. 如图，矩形中，，矩形的对角线相交于点O，点E，F为边上两个动点，且，则的最小值为_________． 13. 如图，在平行四边形中，对角线交于点O，，点E，F，G分别是的中点，交于点H．有下列4个结论：①；②；③；④，其中说法正确的是__________． 14. 如图，在中，，，，为边上一点，为的中点，将沿折叠得到、连接，当为直角三角形时，的长为________．     三、解答题 15. 如图，在中，，，E是的中点，求证：．     16. 如图，在平行四边形中，过作，垂足为，过点作，交边于点．     (1)求证：四边形为矩形； (2)连结和，若，，，求的长． 17. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 18. 综合与实践 问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动． 在矩形中，为边上一点，为边上一点，连接，分别将和沿翻折，的对应点分别为，且三点共线．                 观察发现： （1）如图1，若为边的中点，，点与点重合，则__________，__________． 问题探究： （2）如图2，若，求的长． 拓展延伸： （3），若为的三等分点，请直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$