精品解析：甘肃省酒泉市实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

酒泉市实验中学2023-2024学年第一学期高二数学期中试题 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知数列{an}满足a1>0，且an＋1＝an，则数列{an}是(　　) A. 递增数列 B. 递减数列 C. 常数列 D. 摆动数列 2. 已知数列满足，若，则=（ ） A. B. C. D. 3. 直线的纵截距为（ ） A B. C. D. 3 4. 等比数列中，，则（　　） A B. C. 2 D. 12 5. 经过两条直线，的交点，且直线的一个方向向量的直线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 椭圆的焦点为，，点在椭圆上，若，则点到轴的距离为（ ） A. 2.4 B. 2.8 C. 4.0 D. 4.8 7. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线与直线平行，则实数a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 或1 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 9. 已知数列满足，，则下列各数是的项的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知方程表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（ ） A. 当时，曲线C椭圆 B. 当或时，曲线C是双曲线 C. 若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则 D. 若曲线C是焦点在y轴上的椭圆，则 11. 若直线被圆截得的弦长为，则不可能是（　　） A. B. C. D. 12. 设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并满足条件，，，下列结论正确的是（　　） A. B. C. 是数列中的最大值 D. 数列无最大值 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上） 13. 直线与圆交于两点，则________． 14. 数列中，，且满足，数列的通项公式是________. 15. 设是等比数列，且，，则的值是___________. 16. 如图，赛马场的形状是长100m，宽50m的椭圆.则距离顶点10m的宽度是__________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知平面内两点. （1）求过点且与直线平行的直线的方程; （2）一束光线从点射向（1）的直线，若反射光线过点，求反射光线所在的直线方程. 18. 已知等差数列前项和为，且，.数列满足，. （Ⅰ）求数列和的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和，并求的最小值. 19. 已知点P(＋1,2－)，点M(3,1），圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝4. （1）求过点P的圆C的切线方程； （2）求过点M的圆C的切线方程，并求出切线长． 20. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，垂直轴于点，若， （1）求点横坐标 （2）求的面积 21. 已知数列为等差数列，数列为等比数列，满足，，． （1）求数列，的通项公式； （2）求数列的前n项和． 22. 已知椭圆C：的离心率为，且过点． （1）求的方程： （2）点，在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 酒泉市实验中学2023-2024学年第一学期高二数学期中试题 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知数列{an}满足a1>0，且an＋1＝an，则数列{an}是(　　) A. 递增数列 B. 递减数列 C. 常数列 D. 摆动数列 【答案】B 【解析】 【详解】由a1>0，且an＋1＝an，则an>0. 又＝<1，∴an＋1<an. 因此数列{an}为递减数列，选B. 2. 已知数列满足，若，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】依次求出得解. 【详解】时，； 时，； 时，. 故选：A 【点睛】本题主要考查利用递推公式求数列的项，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 3. 直线的纵截距为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线方程即得. 【详解】因为直线， 令，可得， 所以直线的纵截距为. 故选：A. 4. 等比数列中，，则（　　） A. B. C. 2 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】根据等比数列的性质求得正确答案. 【详解】. 故选：A 5. 经过两条直线，的交点，且直线的一个方向向量的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】联立方程组求得