广东省广州市海珠外国语实验中学2023-2024学年九年级上学期期中考 数学试卷

2023 年海珠外国语初三数学期中考试卷 一、选择题（共 10小题） 1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 2．下列所给的方程中，没有实数根的是（ ） A． 2 0x x+ = B． 25 4 1 0x x− − = C． 23 4 1 0x x− + = D． 24 5 2 0x x− + = 3．将二次函数 2y x= 的图象先向右平移1个单位长度，再向下平移 2个单位长度，可以得 到函数（ ）的图象． A． ( ) 2 1 2y x= − + B． ( ) 2 1 2y x= − − C． ( ) 2 1 2y x= + + D． ( ) 2 1 2y x= + − 4．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ） A．9 人 B．10人 C．11人 5．若m 是方程 22 3 1 0x x− − = 的一个根，则 26 9 2018m m− + 的值为（ ） A． 2018 B． 2019 C．2020 D． 2021 6．用一段 20米长的铁丝在平地上围成一个长方形，求长方形的面积 y （平方米）和长方 形的一边的长 x （米）的关系式为（ ） A． 2 20y x x= − + B． 2 20y x x= − C． 2 10y x x= − + D． 2 10y x x= − 7．如图，在Rt ABC△ 中， 90C = °， 30ABC = °， 1cmAC = ，将Rt ABC△ 绕点 A逆时 针旋转得到Rt AB C △ ，使点C落在 AB 边上，连接 BB，则BB的长度是（ ） A．1cm B．2cm C． 3 cm D． 2 3 cm 8．二次函数 ( )2 0y ax bx c a= + +  的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（ ） A．图象开口向下 B． 1x = − 时，函数有最大值 C．方程 2 0ax bx c+ + = 的解是 1 2x = − ， 2 1x = D． 1x  时，函数 y 随 x 的增大而减小 9．已知一次函数 b y x c a = + 的图象如图，则二次函数 2y ax bx c= + + 在平面直角坐标系中的 图象可能是（ ） 10．如图，将函数 ( ) 21 2 1 2 y x= − + 的图象沿 y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点 ( )1,A m ， ( )4,B n 平移后的对应点分别为点 A、B．若曲线段 AB 扫过的面积为9 （图 中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（ ） A． ( ) 21 2 2 2 y x= − − B． ( ) 21 2 7 2 y x= − + C． ( ) 21 2 5 2 y x= − − D． ( ) 21 2 4 2 y x= − + 二、填空题（共 6小题） 11．在平面直角坐标系中，把点 ( )3,0P 绕原点O顺时针旋转90°，所得到的对应点Q 的坐 标为_________． 12．已知 1x ， 2x 是一元二次方程 2 4 3 0x x− + = 的两根，则 1 2 1 2x x x x+ − =_________． 13．已知 ( )13, y− ， ( )22, y− ， ( )31, y 是抛物线 ( ) 2 3 2 12y x m= + + − 上的点，则 1y ， 2y ， 3y 的大小关系为_________． 14．如图，某单位准备将院内一块长30m ，宽 20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条 横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种值花草的面积为 2532 m ，设小道 进出口的宽度为 mx ，根据条件，可列出方程：__________________． 15．若函数 2 6 1y mx x= − + （m 是常数）的图象与 x 轴只有一个交点，m 的值为_________． 16．如图 1， ABC△ 中， AB AC ， D是边BC 上的动点．设B、 D两点之间的距离为 x ， A、D两点之间的距离为 y ，表示 y 与 x 的函数关系的图象如图 2 所示，则线段 AB 的 长为_________． 三、解答题（共 9小题） 17．解下列一元二次方程： （1） 2 4