5.1 认识二元一次方程组 教学设计 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

第五章 二元一次方程组 5.1认识二元一次方程组 一、教学目标 1．通过对实际问题的分析，进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型． 2．了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解． 二、教学重点及难点 重点：理解二元一次方程，二元一次方程组等有关概念． 难点：让学生体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的；良好的数学应用意识． 三、教学用具 多媒体课件 四、相关资源 《大马小马驮包裹》视频，《两人对话》等图片． 五、教学过程 【情境导入】 情境1 老牛和小马驮着包裹，老牛：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个．”老牛：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？ 请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言）．教师注意引导学生设两个未知数，从而得出二元一次方程． 这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程：． 情境2 实物投影，并呈现问题：昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元．每张成人票5元，每张儿童票3元．那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢？ 仍请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言），老师注意引导学生分析其中有几个未知量，如果分别设未知数，将得到什么样的关系式？ 这个问题由于涉及到有几个成年人和几个儿童两个未知数，我们设他们中有x个成年人，有y个儿童，在题目的条件中，我们可以找到的等量关系为：成人人数＋儿童人数＝8，成人票款＋儿童票款＝34．由此我们可以得到方程和． 在这个问题中，可能会有学生认为用一元一次方程也可以解答，我们要肯定学生的做法，并将学生的答案保留下来，放到第二节二元一次方程组解法的学习中去，让学生更有学习的好奇心与积极性．同时告诉学生在某些有两个等量关系的实际问题中，列二元一次方程组比列一元一次方程更快捷、清楚． 设计意图：通过现实情景再现，让学生体会到方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识．学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，列出关注两个未知数的方程，为后续关于二元一次方程的讨论提供了素材，同时，有趣的情境，也激发了学生学习的兴趣． 【探究新知】 （一）二元一次方程概念 想一想：（请学生思考）上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？从而归纳出二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程．教师对概念进行解析，要求学生注意：这个定义有两个要求： ①含有两个未知数； ②所含未知数的项的最高次数是一次． （二）二元一次方程组概念的概括 议一议：上面的方程和 中的x含义相同吗？y呢？（两个方程中x的表示老牛驮的包裹数，y表示小马的包裹数，x、y的含义分别相同．）由于x、y的含义分别相同，因而必同时满足和，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成，从而得出二元一次方程组的概念：像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程．如： 注意：在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象． 做一做：1．适合方程吗？呢？呢？你还能找到其他x，y值适合方程吗？ 2．适合方程吗？呢？ 3．你能找到一组值x，y同时适合方程和吗？各小组合作完成，各同学分别代入验算，教师巡回参与小组活动，并帮助找到3题的结论． 由学生回答上面3个问题，老师作出结论： 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解． 如x＝6， y＝2是方程x＋y ＝8的一个解，记作；同样，也是方程的一个解，同时 又是方程的一个解． 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． 例如，就是二元一次方程组的解． 三、典例精讲 1．下列四组数值中，哪个不是二元一次方程的解？ （A） （B） （C） （D） 2．二元一次方程的解有： 3．二元一次方程组的解是（ ） （A） （B） （C） （D） 4．以为解的二元一次方程组是（ ） （A） （B） （C） （D） 5．如果是的解，那么m＝ ，n＝ ． 答案：1．A 2．6，17，11，11.5； 3．C； 4．D； 5．5，1． 设计意图：通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识．通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不