三角函数讲义-2024届高考数学一轮复习

三角函数 知识点清单： 1、任意角的分类： 2、象限角：角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．角的终边不在任何一个象限，就称这个角不属于任何一个象限 象限角的表示： 第一象限角的集合为; 第二象限角的集合为; 第三象限角的集合为; 第四象限角的集合为 坐标轴上角的表示： 终边在轴非负半轴的角的集合； 终边在轴非正半轴的角的集合； 终边在轴非负半轴的角的集合； 终边在轴非正半轴的角的集合； 终边在轴的角的集合； 终边在轴的角的集合； 终边在坐标轴的角的集合； 3、终边相同的角：与角终边相同的角的集合为． 4、弧度制：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度．正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零！ 5、角度与弧度互化公式：，，． 6、扇形公式：半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是．若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，，． 7、三角函数的概念：设是一个任意大小的角，的终边上任意一点P的坐标是，它与原点的距离是，则，，．三角函数的符号：一全正二正弦三正切四余弦． 8、记忆特殊角的三角函数值： 1 0 0 0 0 1 1 不存在 0 不存在 0 9、同角三角函数的基本关系： 平方关系：，； 商的关系： ． 10、诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限． ，，． ，，． ，，． ，，． ，. ，． 11、两角和差的正弦、余弦、正切公式： (1)；(2)； (3)；(4)； (5)()； (6)()． 12、积化和差公式： 13、和差化积公式 14、二倍角公式： (1)；(2)； 降幂：，,， 升幂： 15、半角公式： (1)；(2)；(3)；(4) 16、万能公式： 17、三倍角公式： 18、辅助角公式： ． 19、三角函数的图象与性质：函 数 性 质 图象 定义域 值域 最值 当时，；当 时，． 当时， ；当 时，． 既无最大值也无最小值 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 上是增函数；在 上是减函数． 在上是增函数；在 上是减函数． 在 上是增函数． 对称性 对称中心 对称轴 对称中心 对称轴 对称中心 无对称轴 20、函数的图象与性质： 先平移后伸缩： ①相位变换（左右平移）： 函数的图象上所有点向左(右)平移个单位长度，得到函数的图象； ②周期变换（横向伸缩）： 再将函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数的图象； ③振幅变换（纵向伸缩）： 再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变)，得到函数的图象． 先伸缩后平移： 函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数的图象； 再将函数的图象上所有点向左(右)平移个单位长度，得到函数的图象； 再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变)，得到函数的图象． 21、五点法画图 函数的性质： ①定义域为R；②值域为；③单调性：根据函数的单调区间求函数的单调区间； ④奇偶性：当时，函数是奇函数；当时，函数是偶函数； ⑤周期：；⑥对称性：根据函数的对称性研究函数的对称性 22、函数的应用 ①振幅：A；②周期：；③频率：； ④相位：；⑤初相：． ⑥最值：函数，当时，取得最小值为 ；当时，取得最大值为，则，，． 经典例题 1 学科网（北京）股份有限公司 $$