2022-2023学年数学九年级下册期中优化讲练测评（浙教版）专题02 锐角三角函数的计算

专题02 锐角三角函数的计算 知识讲解 　　在直角三角形中，由已知元素(直角除外)求未知元素的过程，叫做解直角三角形. 　　在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即三条边和两个锐角. 　　设在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则有： 　　①三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理). 　　②锐角之间的关系：∠A+∠B=90°. 　　③边角之间的关系： 　　　，，， 　　　，，. 　　④，h为斜边上的高. 要点诠释： 　　(1)直角三角形中有一个元素为定值(直角为90°)，是已知值. 　　(2)这里讲的直角三角形的边角关系指的是等式，没有包括其他关系(如不等关系). 　　(3)对这些式子的理解和记忆要结合图形，可以更加清楚、直观地理解. 已知条件 解法步骤 Rt△ABC 两 边 两直角边(a，b) 由求∠A， ∠B=90°－∠A， 斜边，一直角边(如c，a) 由求∠A， ∠B=90°－∠A， 一 边 一 角 一直角边 和一锐角 锐角、邻边 (如∠A，b) ∠B=90°－∠A， ， 锐角、对边 (如∠A，a) ∠B=90°－∠A， ， 斜边、锐角(如c，∠A) ∠B=90°－∠A， ， 要点诠释： 　　1．在遇到解直角三角形的实际问题时，最好是先画出一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，然后按先确定锐角、再确定它的对边和邻边的顺序进行计算. 　　2．若题中无特殊说明，“解直角三角形”即要求出所有的未知元素，已知条件中至少一个条件为边. 随堂练习 一．选择题（共10小题） 1．下列不等式成立的是（　　） A．sin60°＜sin45°＜sin30° B．cos30°＜cos45°＜cos60° C．tan60°＜tan45°＜tan30° D．sin30°＜cos45°＜tan60° 2．锐角α满足，且，则α的取值范围为（　　） A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60° C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60° 3．右图是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算sin34°，按键顺序正确的是（　　） A． B． C． D． 4．某款国产手机上有科学计算器，依次按键：，显示的结果在哪两个相邻整数之间（　　） A．2～3 B．3～4 C．4～5 D．5～6 5．如图，为方便行人推车过天桥，市政府在10m高的天桥两端分别修建了50m长的斜道，用科学计算器计算这条斜道的倾斜角，下列按键顺序正确的是（　　） A． B． C． D． 6．已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝26°，BC＝5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（　　） A． B． C． D． 8．比较cos10°、cos20°、cos30°、cos40°大小，其中值最大的是（　　） A．cos10° B．cos20° C．cos30° D．cos40° 9．若Rt△ABC的各边都扩大3倍，得到Rt△A′B′C′，那么锐角A、A′的正弦值的关系为（　　） A．sinA′＝4sinA B．4sinA′＝sinA C．sinA′＝sinA D．不能确定 10．对于任意锐角α，下列结论正确的是（　　） A．sinα＜tanα B．sinα≤tanα C．sinα＞tanα D．sinα≥tanα 二．填空题（共5小题） 11．比较大小：sin60° 　　tan30°（用“＞”或“＜”填空）． 12．A．一个半径为2的正六边形，其边心距是　　． B．用科学计算器计算：3﹣2sin26°17′≈　　．（结果精确到0.01） 13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝2，则∠A的大小为　　（精确到0.1°）． 14．请从下列两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分． A：一个正多边形的一个外角为36°，则这个多边形的对角线有　　条． B：在△ABC中AB＝AC，若AB＝3，BC＝4，则∠A的度数约为　　．（用科学计算器计算，结果精确到0.1°．） 15．若∠A为锐角，且cosA＝，则∠A的取值范围是　　． 三．解答题（共3小题） 16．（1）如图中①、②，锐角的正弦值和余弦值都是随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值及余弦值的变化规律； （2）根据你探索到的规律，试分别比较18°、34°、50°、62°、88°这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小． 17．计算：﹣2sin45°﹣32． 温馨提示：你只需选