2022-2023学年数学九年级下册期中优化讲练测评（浙教版）专题01 锐角三角函数

专题01 锐角三角函数 知识讲解 如右图、在Rt△ABC中，∠C=90°，如果锐角A确定： (1)sinA=，这个比叫做∠A的正弦. 　　 (2)cosA=，这个比叫做∠A的余弦. 　　(3)tanA=，这个比叫做∠A的正切. 　　要点诠释： 　　(1)正弦、余弦、正切是在一个直角三角形中定义的，其本质是两条线段的比值，它只是一个数值，其大小只与锐角的大小有关，而与所在直角三角形的大小无关. 　　(2)sinA、cosA、tanA是一个整体符号，即表示∠A三个三角函数值，书写时习惯上省略符号“∠”， 　 　　但不能写成sin·A，对于用三个大写字母表示一个角时，其三角函数中符号“∠”不能省略，应写成sin∠BAC，而不能写出sinBAC. 　　(3)sin2A表示(sinA)2，而不能写成sinA2. 　　(4)三角函数有时还可以表示成等. 　　锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数. 要点诠释： 　　1. 函数值的取值范围 对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是∠A的函数.同样，cosA、tanA也是∠A的函数，其中∠A是自变量，sinA、cosA、tanA分别是对应的函数.其中自变量∠A的取值范围是0°＜∠A＜90°，函数值的取值范围是0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0. 　 　2．锐角三角函数之间的关系： 　　余角三角函数关系：“正余互化公式” 如∠A+∠B=90°， 那么：sinA=cosB； cosA=sinB； 　　同角三角函数关系：sin2A＋cos2A=1；tanA= 　　3.30°、45°、60°角的三角函数值 ∠A 30° 45° 60° sinA cosA tanA 1 　　30°、45°、60°角的三角函数值和解30°、60°直角三角形和解45°直角三角形为本章重中之重，是几何计算题的基本工具，三边的比借助锐角三角函数值记熟练. 随堂练习 一．选择题（共10小题） 1．在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的3倍，则锐角∠A的余弦值（　　） A．扩大为原来的3倍 B．没有变化 C．缩小为原来的 D．不能确定 2．下列计算错误的个数是（　　） ①sin60°﹣sin30°＝sin30°； ②sin245°+cos245°＝1； ③； ④． A．1 B．2 C．3 D．4 3．在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则锐角A的正切函数值（　　） A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．不能确定 4．在△ABC中，∠C＝90°，若AC＝1，BC＝3，则sinB的值为（　　） A． B． C． D．3 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosA＝（　　） A． B． C． D． 6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，那么sinA+cosA的值是（　　） A．大于1 B．小于1 C．等于1 D．不能确定 7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cosA＝，则tanB的值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则sinB的值为（　　） A． B． C． D． 9．在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有|tanB﹣|+（2cosA﹣1）2＝0，则△ABC是（　　） A．直角（不等腰）三角形 B．等边三角形 C．等腰（不等边）三角形 D．等腰直角三角形 10．在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2＝0，则∠C的度数是（　　） A．45° B．75° C．105° D．120° 二．填空题（共5小题） 11．如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为 　　． 12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果，那么sinA的值是 　　． 13．若∠A是锐角，且cosA＝，则sinA＝　　． 14．在△ABC中，∠C＝90°，tanB＝，则cosA等于　　． 15．化简＝　　． 三．解答题（共3小题） 16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sin∠A＝，求BC的长和tan∠B的值． 17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，tanA＝．求AB的长和sinB的值． 18．已知α为一锐角，sinα＝，求cosα，tanα． 学科网（北京）股份有限公司 $$