精品解析：浙江省宁波赫威斯肯特学校2023-2024学年高三普高部上学期第一次月考数学试题

绝密★启用前|数学组命制中心 2023-2024学年第一学期肯特学校普高部第一次月考 高三数学试题卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数为纯虚数，且 ，则z=（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 已知，则等于（ ） A B. C. D. 4. 已知向量，满足，，则在方向上的投影向量的模为（ ） A. B. 3 C. D. 5. 某软件研发公司对某软件进行升级，主要是对软件程序中的某序列重新编辑，编辑新序列为，它的第项为，若的所有项都是，且，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图1，水平放置的直三棱柱容器中，，，现往内灌进一些水，水深为2．将容器底面的一边AB固定于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面形状恰好为三角形，如图2，则容器的高h为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 6 7. 某地环保部门召集6家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会，会上有3人发言，则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（ ） A 15 B. 30 C. 35 D. 42 8. 已知抛物线C：（）的焦点为F，点M在抛物线C上，射线FM与y轴交于点，与抛物线C的准线交于点N，，则p的值等于（ ） A. B. 2 C. D. 4 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 每年4月23日为“世界读书日”，树人学校于四月份开展“书香润泽校园，阅读提升思想”主题活动，为检验活动效果，学校收集当年二至六月的借阅数据如下表： 月份 二月 三月 四月 五月 六月 月份代码x l 2 3 4 5 月借阅量y（百册） 4.9 5.1 5.5 5.7 5.8 根据上表，可得y关于x的经验回归方程为，则（ ） A. B. 借阅量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的上四分位数为5.7 C. y与x的线性相关系数 D. 七月的借阅量一定不少于6. 12万册 10. 如图，北京天坛圆丘坛地面由石板铺成，最中间的是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为，，，…，，设数列为等差数列，它的前n项和为，且，，则（ ） A. B. 的公差为9 C. D. 11. 已知同底面的两个正三棱锥和均内接于球O，且正三棱锥的侧面与底面所成角的大小为，则下列说法正确的是（ ）. A. 平面QBC B. 设三棱锥和的体积分别为和，则 C. 平面ABC截球O所得的截面面积是球O表面积的倍 D. 二面角的正切值为 12. 已知，若分别是方程和的根，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数，则______. 14. 已知定义在上的函数满足以下三个条件： ①对于任意的，都有； ②函数的图像关于直线对称； ③对于任意的，都有． 则在区间上的一个解析式为____________． 15. 为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念．星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，星星就越暗．到了1850年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森又提出了亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m1﹣m2＝2.5（lgE2﹣lgE1），其中星等为mk的星的亮度为Ek（k＝1，2）．已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，则“心宿二”的亮度大约是“天津四”的_____倍．（结果精确到0.01．当|x|较小时，10x≈1+2.3x+2.7x2） 16. 已知点在抛物线：上运动，圆过点，，，过点引直线，与圆相切，切点分别为，，则的取值范围为__________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，成等比数列，且. （1）求； （2）若，延长至，使的面积为，求. 18. 已知数列的首项，且满足，设. （1）求证：数列为等比数列； （2）若，求满足条件的最小正整数. 19. 在长方体中，是棱的中点． （1）求证：平面平面； （2）若异面直线与所成角为，求与平面所成角的正弦值． 20. 随着北京冬奥会的