专题03 用待定系数法求反比例函数的解析式问题 学案2023-2024学年人教版九年级数学下册

2024年人教版九年级数学下册同步讲练测学案（全国通用） 第二十六章 反比例函数 专题03 用待定系数法求反比例函数的解析式问题 课标要求 1.学会求解反比例函数解析式的方法； 2.能用来解决实际反比例函数的解析式。 自学知识点 以填空的形式完成知识点的学习 1．待定系数法：确定解析式的方法是待定系数法，由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要______对应值或图象上的一个点的_______，即可求出k的值，从而确定其解析式． 2．待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤 （1）设反比例函数解析式为_______（k≠0）； （2）把已知一对x，y的值______解析式，得到一个关于待定系数k的方程； （3）解这个方程求出待定系数______； （4）将所求得的待定系数k的值代回所设的函数_______． 解题思维方法 1．反比例函数的解析式（k≠0）中，只有一个待定系数k，确定了k值，也就确定了反比例函数，因要确定反比例函数的解析式，只需给出一对x，y的对应值或图象上一个点的坐标，代入中即可． 2．确定点是否在反比例函数图象上的方法： （1）把点的横坐标代入解析式，求出y的值，若所求值等于点的纵坐标，则点在图象上；若所求值不等于点的纵坐标，则点不在图象上． （2）把点的横、纵坐标相乘，若乘积等于k，则点在图象上，若乘积不等于k，则点不在图象上． 考点例题讲析 【例题1】已知反比例函数的图象经过点(2，﹣4)，那么这个反比例函数的解析式是（ ） A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=﹣ 【例题2】（2023山东济宁）如图，正比例函数和反比例函数的图像交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）将直线向上平移3个单位后，与轴交于点，与的图像交于点，连接，求的面积． 考点精炼 1.如图，某反比例函数的图象过点M（﹣2，1），则此反比例函数表达式为 （ ） A. B. C. D. 2.如图，l1是反比例函数y＝在第一象限内的图象，且经过点A (1，2) ．l1关于x轴对 称的图象为l2，那么l2的函数表达式为（ ） A．y＝(x＜0) B．y＝(x＞0) C．y＝－(x＜0) D．y＝－(x＞0) 3. 已知点A(−2，m)在一个反比例函数的图象上，点A′与点A关于y轴对称．若点A′在正比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为_______． 4. 如图，已知反比例函数（k≠0）的图象经过点（－2，8）． （1）求这个反比例函数的解析式； （2）若（2，y1），（4，y2）是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1、y2的大小，并说明理由． 5. 若反比例函数y=与一次函数y=2x-4的图象都经过点A(a，2). (1)求反比例函数y=的解析式； (2)当反比例函数y=的值大于一次函数y=2x-4的值时，求自变量x的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年人教版九年级数学下册同步讲练测学案（全国通用） 第二十六章 反比例函数 专题03 用待定系数法求反比例函数的解析式问题 课标要求 1.学会求解反比例函数解析式的方法； 2.能用来解决实际反比例函数的解析式。 自学知识点 以填空的形式完成知识点的学习 1．待定系数法：确定解析式的方法是待定系数法，由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式． 2．待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤 （1）设反比例函数解析式为（k≠0）； （2）把已知一对x，y的值代入解析式，得到一个关于待定系数k的方程； （3）解这个方程求出待定系数k； （4）将所求得的待定系数k的值代回所设的函数解析式． 解题思维方法 1．反比例函数的解析式（k≠0）中，只有一个待定系数k，确定了k值，也就确定了反比例函数，因要确定反比例函数的解析式，只需给出一对x，y的对应值或图象上一个点的坐标，代入中即可． 2．确定点是否在反比例函数图象上的方法： （1）把点的横坐标代入解析式，求出y的值，若所求值等于点的纵坐标，则点在图象上；若所求值不等于点的纵坐标，则点不在图象上． （2）把点的横、纵坐标相乘，若乘积等于k，则点在图象上，若乘积不等于k，则点不在图象上． 考点例题讲析 【例题1】已知反比例函数的图象经过点(2，﹣4)，那么这个反比例函数的解析式是（ ） A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=﹣ 【答案】D 【解析】设解析式y=，代入点(2,-4)求出即可． 设反比例函数解析式为y=，将(2，-4)代入，得：-4=， 解得：k=-8，所以这个反比例函数解析式为y=-．故选：D． 【点睛】本题主要考查待定系数