专题02 反比例函数的图象和性质问题 学案2023-2024学年人教版九年级数学下册

2024年人教版九年级数学下册同步讲练测学案（全国通用） 第二十六章 反比例函数 专题02 反比例函数的图象和性质问题 课标要求 1. 经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的图象特征和性质的过程。 2. 会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图象和性质。 3. 能够初步应用反比例函数的图象和性质解题。 自学知识点 以填空的形式完成知识点的学习 1．反比例函数的图象 （1）反比例函数图象：反比例函数的图象是______，它有____个分支，这两个分支分别位于第____、____象限，或第_____、____象限．由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴． （2）画函数（k是常数，k≠0）的图象步骤一般分为： _____→______→_______. 需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0. 2．反比例函数的性质 （1）性质：当k>0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而_____． （2）当k<0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而_______． （3）反比例函数图象的对称性 反比例函数的图象既是_______图形，又是______图形，其对称轴为直线y=x和y=-x，对称中心为原点． 3. |k|的几何意义 k表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的_______。 解题思维方法 一、反比例函数图象的画法（描点法） 1）列表（自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值，尽量多取一些数值）。 2）描点（由小到大的顺序依次连线） 3）连线（用光滑的曲线连接，不能用折线） 二、解决反比例图像和性质问题要记忆理解下面几点 1.当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内，y随x的增大而减小． 2.当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内，y随x的增大而增大． 3.双曲线是由两个分支组成的，一般不说两个分支经过第一、三象限（或第二、四象限），而说图象的两个分支分别在第一、三象限（或第二、四象限）． 考点例题讲析 【例题1】已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点． （1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支． （2）求当，且时自变量x的取值范围． 【例题2】（2023长春）如图，在平面直角坐标系中，点、在函数的图象上，分别以、为圆心，为半径作圆，当与轴相切、与轴相切时，连结，，则的值为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 6 【例题3】在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为_____． 考点精炼 1. 若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 2．已知点(－2，a)，(2，b)，(3，c)在函数的图象上，则下列判断正确的是（ ） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a 3．反比例函数经过点，则下列说法错误的是（ ） A． B．函数图象分布在第一、三象限 C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小 4．若、都在函数的图象上，且，则（　　） A． B． C． D． 5．已知点A（1，-3）关于x轴的对称点A'在反比例函数的图像上，则实数k的值为（ ） A．3 B． C．-3 D． 6. 在同一坐标系中(水平方向是x轴)，函数y＝和y＝kx＋3的图象大致是(　　) 7. 若正比例函数y＝－2x与反比例函数y＝图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点坐标为(　　) A．(2，－1) B．(1，－2) C．(－2，－1) D．(－2，1) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年人教版九年级数学下册同步讲练测学案（全国通用） 第二十六章 反比例函数 专题02 反比例函数的图象和性质问题 课标要求 1. 经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的图象特征和性质的过程。 2. 会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图象和性质。 3. 能够初步应用反比例函数的图象和性质解题。 自学知识点 以填空的形式完成知识点的学习 1．反比例函数的图象 （1）反比例函数图象：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限．由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图象与x轴、y轴