21.2.2 公式法 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

公式法 梦笔学校九年级数学备课组 教学目标及重难点 理解一元二次方程求根公式的推导过程， 知识与技能 了解公式法的概念。 会熟练应用公式法解一元二次方程 教学目标 过程与方法° 经历探究推导求根公式的过程，进一步 发展逻辑思维能力，渗透分类的教学思想 情感态度价值观 培养学生良好的学习习惯，进一步发展 学生合作交流的意识和能力。 重点⊙ 公式法解一元二次方程 重难点 难点 求根公式的推导 温故知新 配方法解一元二次方程的一般步骤？ 1、 2、 3、 4、 5 6 解一元 写出方程 次方程 开平方 的角解 移项 一次项系 数化为1 配方 温故知新 用配方法解方程：4x2-6x=3 探究新知 如果这个一元二次方程是一般形式，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两 根？ 问题 知ax2+bx+c=0(a≠0)，试推导它的两个根书=-6b2-4 2a ax+bx+c=0(a≠0) -b-b2-4ac 2a 移项 ax2+bx -c 二次项系数化1 a a 2 2 配方 2+x+0 a 写成完全平方形式 b) b2-4ac (x+ 2a a2 开平方 分三种情况 探究新知 由上可知，一元二次方程x+bx+c=0(a.0)的根由方程的 系数a,b,c确定. ax2+br+c=0(a≠0) b2-4ac>0 b2-4ac=0 b-4ac<0 两个不相等的实数根 两个相等的实数根 无实数根 探究新知 因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形 式a2+br+c=0,当b2-4ac≥0时，将a,b,c代入式子 怎么记住这 -b±Vb2-4ac 个公式呢？ X= 2a 就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式， 利用它解一元二次方程的方法叫做公式法， 典例精析 例1 不解方程，判断下列方程根的情况 (1)2x-3x+1=0 (2)x+5=-4x 解：a=2,b=-3,c=1 解：x+4红+5=0 △=b2-4a0 a=1,b=4,c=5 =(-3)-4×2×1 △=b2-4ac =9-8 =42-4×1×5 =1>0 =16-20 .此方程有两个不相等的实数根 =-4<0 此方程无实数根 学以致用 1.已知关于的一元二次方程(a-1)x-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的 取值范围是(C) A.a>2 B.a<2 C.a<2且a≠1D.a<-2 2.已知：关于x的方程2x+kx一1=0，求证：方程有两个不相等的实数根. 典例精析 例2 用公式法解下列方程 (1)x2-4x-7=0 (2)3x2-4x+2=0 (3)5x2-3x=x+1 解：a=1,b=-4,c=-7 △=b2-4ac =(-4)-4×1×(-7) =16+28 =44>0 ·∴此方程有两个不相等的实数根 -b+△-(-4)y4=2m 2a 2×1 x1=2+V11,x2=2-V11