专题02 平行线的性质（知识串讲+8大考点）- 【一遍过】2023-2024学年八年级数学上册重难考点一遍过（北师大版）

专题02 平行线的性质 考点类型 知识一遍过 （一）平行线的性质 性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补.。 几何符号语言： ∵AB∥CD ∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等） ∵AB∥CD ∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等） ∵AB∥CD ∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补） 考点一遍过 考点1：平行线的性质——角的关系 典例1：（2022秋·河南洛阳·七年级校考阶段练习）如图，已知，，试说明，下面是推理过程，请你填空． 证明：因为 (已知)， 所以____________（____________）， 所以______（两直线平行，内错角相等）． 又因为（已知)， 所以___________ 即________． 所以_____________（内错角相等，两直线平行）． 所以（____________）． 【变式1】（2019秋·湖南长沙·七年级校考阶段练习）如图，如果，证明． 请阅读以下证明过程，并补全所空内容． 证明：过点作直线，使得 ∵，∴________(两直线平行，同旁内角互补) 又∵，∴________(平行于同一直线的两条直线平行)，∴(________) ∵，∴ 故：________(等量代换) 【变式2】（2022春·上海·七年级期中）如图，已知∠BAE+∠AED＝180°，∠1＝∠2，那么∠F＝∠G，为什么？ 解：因为∠BAE+∠AED＝180°（已知）， 所以AB∥CD （ ） 所以∠BAE＝∠AEC（ ） 因为∠1＝∠2（ ） 而∠BAE＝∠FAE+∠1，∠AEC＝∠GEA+∠2， 所以∠FAE＝∠GEA （ ） 所以AF∥EG （ ） 所以∠F＝∠G（ ） 【变式3】（2022春·北京昌平·七年级校考阶段练习）在下面的括号内，请你填上推理的根据． 如图：已知，求证： ． 证明：∵（　 　）， ∴（　 　）． ∵（　 　）， ∴（　 　）． ∴（　 　）． ∴（　 　）．    考点2：平行线的性质——求角 典例2：（2023春·宁夏固原·七年级校考期中）完成下面的证明． 如图， ，，，求的度数．    解：∵ （已知） ∴______（                 ） 又∵， ∴（等量代换） ∴ ______（            ） ∴______（           ） 又∵ ∴ 【变式1】（2021春·陕西西安·七年级统考期末）如图，、分别交于点M、N，，． （1）吗？为什么？ （2）若，，求的度数． 【变式2】（2023·湖北武汉·武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考模拟预测）已知，如图，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1=∠2，∠3=∠C． (1)求证：AB//MN． (2)若∠C=40°，∠MND=100°，求∠CAD的度数． 【变式3】（2022春·陕西商洛·七年级统考期末）如图，，，，求的度数．将下面的求解过程及推理依据补充完整． 解：∵， ______ （______） ， ， ______ （______）， ______ （______） ， ______ ． 考点3：平行线的性质——实际应用 典例3：（2023秋·山东济南·八年级统考期末）已知，，分别表示两面互相平行的平面镜，即，一束光线照射到平面镜上，反射光线为，此时；光线经平面镜反射后的反射光线为，此时．求证：． 【变式1】（2023秋·陕西宝鸡·八年级统考期末）问题情境 在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线a，b且和直角三角形，，，． (1)在图1中，，求的度数； (2)如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把的位置改变，发现是一个定值，请写出这个定值，并说明理由； (3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系． 【变式2】（2023春·江苏泰州·七年级统考期末）如图1是一盏可折叠台灯．图2、图3是其平面示意图，支架、为固定支撑杆，支架可绕点C旋转调节．已知灯体顶角，顶角平分线始终与垂直．    (1)如图2，当支架旋转至水平位置时，恰好与平行，求支架与水平方向的夹角的度数； (2)若将图2中的绕点顺时针旋转到如图3的位置，求此时与水平方向的夹角的度数． 【变式3】（2022春·山西吕梁·七年级统考阶段练习）潜望镜是指从海面下伸出海面或从低洼坑道伸出地面，用以窥探海面或地面上活动的装置．其构造与普通地上望远镜相同，另加两个反射镜使从摄入潜望镜的光线经两次反射而折向眼中．潜望镜常用于潜水艇、坑道和坦克内用以观察敌情．如图，进入潜