专题01 平行线的判定（知识串讲+9大考点）-【一遍过】2023-2024学年八年级数学上册重难考点一遍过（北师大版）

专题01 平行线的判定 考点类型 知识一遍过 （一）命题、定理、证明 （1）命题的概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题。 （2）命题的形式：“如果…那么…”。（如果+题设，那么+结论） （3）真命题的概念：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。 （4）假命题的概念：如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。 （5）定义、命题、公理和定理之间的关系： 这四者都是句子，都可以判断真假，即定义、公理和定理也是命题，不同的是定义、公理和定理都是真命题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，而命题不一定是真命题，因而它不一定能作为进一步判断其它命题真假的依据。 一个命题的正确性需经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。 证明的依据：可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实或定理等。 （二）平行线公理及推论 （1）平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，平行用符号“∥”表示， 如：直线与直线互相平行，记作∥，读作a平行于b。 （2）平行公理（唯一性）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 （3）平行公理的推论（传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 几何描述 ：∵∥，∥ 　　　　 ∴∥ （三）平行线的判定 ①判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 　　　　 简称：同位角相等，两直线平行 ②判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 　　　　 简称：内错角相等，两直线平行 ③判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 　　　　 简称：同旁内角互补，两直线平行 几何符号语言： ①∵　∠3＝∠2 ∴　AB∥CD（同位角相等，两直线平行） ②∵　∠1＝∠2 ∴　AB∥CD（内错角相等，两直线平行） ③∵　∠4＋∠2＝180° ∴　AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） 考点一遍过 考点1：判断真假命题 典例1：（2023春·河南郑州·八年级河南省实验中学校考期中）下列命题的逆命题是真命题的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形 D．对顶角相等 【变式1】（2022秋·浙江丽水·八年级校考期中）下列命题中是真命题的是（   ） A．同角的补角相等 B．若，则 C．面积相等的两个三角形全等. D．若，则 【变式2】（2022秋·福建漳州·八年级统考期中）下列命题中，是真命题的是（ ） A．是的一个平方根 B．正数有两个立方根 C．没有平方根 D．负数没有立方根 【变式3】（2023春·河北邢台·七年级校考期中）下列命题中，真命题的个数是（    ） 若一个实数的立方根等于它本身，则这个数是0或1； 的算术平方根是； 点到直线的距离就是点到直线的垂线段； 已知点，，若，，则轴． A．1 B．2 C．3 D．4 考点2：写出命题的逆命题 典例2：（2023秋·八年级课时练习）命题“若，则”的逆命题是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式1】（2022春·福建厦门·八年级厦门双十中学校考期中）命题“如果两个数相等，那么这两个数的绝对值相等”的逆命题是（    ） A．如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值不相等 B．如果两个数绝对值不相等，那么这两个数不相等 C．如果两个数绝对值相等，那么这两个数不一定相等 D．如果两个数绝对值相等，那么这两个数相等 【变式2】（2023春·江苏·七年级专题练习）关于原命题“如果，那么”和它的逆命题“如果，那么”，下列说法正确的是（    ） A．原命题是真命题，逆命题是假命题 B．原命题、逆命题都是真命题 C．原命题是假命题，逆命题是真命题 D．原命题，逆命题都是假命题 【变式3】（2023春·全国·七年级专题练习）命题“若，则”的逆命题是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 考点3：逻辑推理与论证 典例3：（2023春·江苏无锡·七年级无锡市天一实验学校校考阶段练习）甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知五张纸牌上分别写有2、3、4、5、6五个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大，甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大。假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中的数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．不能确定 【变式1】（2023秋·湖南衡阳·七年级校考开学考试）甲、乙、丙、丁在比身高，甲说：“我最高。”乙说：“我不最矮。”丙说：“我