黑龙江省肇东市第四中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

2023-2024学年度第一学期期中考试试卷 高一数学 一、单选题 1．设,则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．集合的真子集的个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．若，则（     ） A． B． C． D． 4．已知集合，，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．命题“”的否定是（    ） A．B． C． D． 6．若一元二次不等式的解集是，则一元二次不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，，则 A． B． C． D． 8．若实数满足，则t=的取值范围为 A．4≤t≤8 B．t≥8 C．≤8 D．2≤t≤4 二、多选题 9．下列命题中，是真命题的是（    ） A．且是的充分条件 B．“”是“”的充分不必要条件 C．命题“，”的否定是“，” D．的充要条件是 10．已知，为正数，，则下列说法正确的是（    ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最大值为 11．下列命题是假命题的有（    ） A．对于一切，都有 B．存在，使 C．已知，则存在，使 D．已知，则 12.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为符号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，，，则下列命题正确的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 三、填空题 13．若正数，满足，则 的最小值为 . 14．设表示不超过的最大整数，如.若集合，则=_________. 15．已知不等式ax2－ax＋1≥0恒成立，那么实数a的取值范围为 . 16．已知集合 ，若，则等于 . 四、解答题 17．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨（），运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，用表示一年的总运费与总存储费用之和. (1)请用的表达式表示出； (2)要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买多少吨； (3)要使一年的总运费与总存储费用之和不超过200万元，则每次购买量需要在什么范围内？ 18．求下列关于的不等式的解集： （Ⅰ）； （Ⅱ）． 19．已知全集为，集合． (1)求； (2)求； (3)若，求a的取值范围． 20．已知关于x的不等式2kx2+kx﹣1＜0. （1）若不等式的解集为≤X≤1，求实数k的值； （2）若不等式的解集为R，求实数k的取值范围. 21．已知集合，， 求（1）；（2）. 22．（1）已知a，b，c，d均为正数.求证： （2）已知.求证：<的充要条件为x>y 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】先解出不等式的解集，然后判断出结果 【详解】解不等式 可得 则“”是“”的必要不充分条件 故选B 【点睛】本题考查了必要不充分条件，在判定时根据范围的取值情况得到答案，较为基础 2．B 【解析】求出集合，根据集合元素个数即可求出真子集个数. 【详解】有2个元素， 集合的真子集的个数为. 故选：B. 【点睛】本题考查集合子集个数的计算，属于基础题. 5．A 【解析】直接利用充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】若，则，故充分； 若，则或，故不必要； 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A 6．C 【详解】，故选C． 考点：集合的交集运算． 7．B 【分析】分别求解出集合和集合，根据交集定义求得结果. 【详解】， 本题正确选项： 【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题. 8．A 【分析】利用基本不等式得，然后解不等式可得，同时注意． 【详解】∵，∴（时取等号），，∴，又，∴， ∴． 故选A． 【点睛】本题考查基本不等式求最值问题，解题关键是掌握基本不等式的变形应用：． 9．AB 【分析】根据不等式性质可依次判断选项AB中的充分性和必要性是否成立，知AB正误；根据全称命题的否定知C错误；通过反例可知充分性不成立，知D错误. 【详解】对于A，当，时，，充分性成立，A正确； 对于B，当时，，充分性成立；当时，或，必要性不成立，则“”是“”的充分不必要条件，B正确； 对于C，由全称命题的否定知原命题的否定为：，，C错误； 对于D，当，时，，此时无意义，充分性不成立，D错误. 故选：AB. 10．ABC 【分析】选项A和选项B使用基本不等式“1”的妙用求解，选项C和选项D构造“和为定值”对“积的