精品解析：广东省深圳市深圳实验学校初中部2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023-2024学年深圳实验学校九年级上九年级上学期月考（11月） 一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分） 1. 相反数是( ) A. B. C. D. 2 2. 如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 总投资647亿元的西成高铁已于2017年12月6日正式运营，用科学记数法表示647亿为（ ） A. B. C. D. 4. 使函数有意义的自变量的取值范围是( ) A. B. C. D. 5. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 7. 在学习轴对称图形时，数学兴趣学习小组设计并组织了“生活中的轴对称”比赛，全班同学的比赛结果统计如表所示，则得分的众数和中位数分别为（ ） 得分（分） 60 70 80 90 100 人数（人） 7 12 10 8 3 A. 70分，70分 B. 80分，80分 C. 80分，70分 D. 70分，80分 8. 如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，则点C的坐标是（　　） A. （2，7） B. （3，7） C. （3，8） D. （4，8） 9. 已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（　　） A B. C. D. 10. 如图，已知▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC．若EF=2，FG=GC=5，则AC的长是（　　） A. 12 B. 13 C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式： __________． 12. 一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为____. 13. 已知圆锥的底面圆半径是1，母线是3，则圆锥的侧面积是______． 14. 已知关于x的二次函数y=ax2+(a2-1)x-a的图象与轴的一个交点的坐标为(m，0)，若2<m<3，则a的取值范围是_________． 15. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F．若CD＝5，BC＝8，AE＝2，则AF＝_______． 三、解答题（本题共7小题，共55分） 16. 解方程和不等式组： （1） ； （2） ． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图． （1）本次调查的学生共有______人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是_____人； （2）“非常了解”4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率． 19. 如图，内接于，，的延长线交于点D． （1）求证：平分； （2）若，，求和的长． 20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象交于A（a，﹣2），B两点． （1）求反比例函数的表达式和点B的坐标； （2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标． 21. 问题背景：如图1，等腰中，，作于点D，则D为的中点，，于是； 迁移应用：如图2，和都是等腰三角形，，D，E，C三点在同一条直线上，连接． ①求证：； ②请直接写出线段之间的等量关系式； 拓展延伸：如图3，在菱形中，，在内作射线，作点C关于的对称点E，连接并延长交于点F，连接，． ①证明等边三角形； ②若，求的长． 22. 已知点A（-1，1），B（4，6）在抛物线y=ax2+bx上． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点F坐标为(0,m)(m>2)，直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H，设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH，AE，求证FHAE； （3）如图2，直线AB分别交x轴，y轴于C，D两点，点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度，同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度，点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM=2PM，直接写出t的值． 第1页/共1页 学