江苏省徐州市树人初级中学2023-2024学年上学期 九年级数学期中模拟卷

徐州市树人初级中学九年级数学期中模拟卷 一、单选题 1．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（  ） A． B． C． D．或 2．如果关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 3．如图，点，，在上，若，则的度数是（　　）    A． B． C． D． 4．如图，是的弦，半径，为圆周上一点，若的度数为，则的度数为（    ）   A．20° B． C．30° D．50° 5．已知二次函数与一次函数的图象相交于点，（如图所示），则能使成立的x的取值范围是（    ）    A． B．或 C．或 D． 6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（    ）．    A． B． C． D． 7．如图，抛物线的对称轴是直线，并与x轴交于A，B两点，若，则下列结论：①；②；③；④若m为任意实数，则，其中正确的是（    ）    A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 8．如图，二次函数的图象与轴正半轴相交，其顶点坐标为，且抛物线与轴的一个交点的横坐标在与之间，下列结论①；②；③；④；⑤．其中正确的有(    ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 1．若方程有实数根，则a的取值范围是 ． 2若直角三角形的两条直角边长分别是3和4，则它的内切圆半径为　 　． 3.已知m是关于x的方程x2+4x﹣5＝0的一个根，则m2+4m＝          ​. 4一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是______． 5如图，点A、B、C在⊙O上，AD是∠BAC的角平分线，若∠BOC＝120°，则∠CAD的度数为　 　． 6．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝60°．D、E分别是半径OA、OB上的点，以OD、OE为邻边的菱形ODCE的顶点C在弧AB上．若OA＝1，则阴影部分图形的面积为　 　． 7．如图，矩形ABCD的边AB＝3cm，对角线AC＝3cm，动点M从点A出发，沿AB以1cm/s的速度向点B匀速运动，同时动点N从点D出发，沿DA以2cm/s的速度向点A匀速运动．设运动的时间为ts，当t＝　 　时，△ACD与△AMN相似． 三、解答题 1．解下列方程： （1）（x﹣2）（x﹣3）＝2（3﹣x）； （2）4x2+4x+1＝16． 2.已知关于的方程总有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围； (2)若它的两个实数根满足，求的值． 3如图，已知线段是的一条弦．    (1)作出圆心O．要求：尺规作图（既不带刻度的直尺和圆规），保留作图痕迹，不写作法，标出必要的字母； (2)若弦，圆心O到的距离为4，求的半径． 4.关于x的方程2x2+（m+2）x+m＝0． （1）求证：不论m取何值，方程总有两个实数根； （2）若方程有两个相等的实数根，请求出m的值并求此时方程的根． 5．阅读下面材料：在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题： 尺规作留：过圆外一点作圆的切线． 己知：P为外一点．求作：经过点P的的切线． 小敏的作法如下： ①连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C． ②以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交于A，B两点． ③作直线PA，PB． (1)请补充完整小敏的作图． (2)连接OA，OB可证，其依据是______________________________ 由此可证明直线PA，PB都是的切线，其依据是______________________________ 6.凤凰百货商场于今年年初以每件元的进价购进一批商品．当商品售价为元时，一月份销售件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月份的销售量达到件．设二、三这两个月月平均增长率不变． (1)求二、三这两个月的月平均增长率； (2)从四月份起，商场采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价元，销售量增加件，当商品降价多少元时，商场获利元？ 7.用配方法可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．例如：因为，所以就有最小值1，即，只有当时，才能得到这个式子的最小值1．同样，因为，所以有最大值1，即，只有在时，才能得到这个式子的最大值1． (1)当 时，代数式有最 （填写大或小）值为 ； (2)当 时，代数式有最 （填写大或小）值为 ； (3)矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少?    8.如图，△ABC中，∠B＝∠C＝30°，点O是BC边上一点，以点O为圆心、OB为半径的圆经过点A，与BC交于点D．