广东省广州市黄埔区黄埔军校纪念中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

广州市黄埔军校纪念中学2023学年第一学期八年级数学 期中考试试卷 考试时间：120分钟；满分：120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面图形中，轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 设三角形三边之长分别为6，a，2，则a的值可能为（ ） A. 6 B. 4 C. 8 D. 3 3. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 正n边形每个内角的大小都为108°，则n=（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 如图，已知，添加下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 点在的角平分线上，点到边的距离等于，点是边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） A B. C. 或 D. 9. 如图，在中，，，，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，则的长为（ ） A B. C. D. 10. 如图，和均与成轴对称，对称轴分别是直线，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：_____． 12. 如果等腰三角形两边长是和，那么它的底边长是________． 13. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于_______． 14. 计算的结果是________． 15. 一棵大树在一次强台风中于地离面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为____________． 16. 如图，已知中，，是边上的中点，，交于，于点，，连接．作交于点，连接，则下列结论正确的有________（填编号） ①；②；③；④． 三、解答题（本题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 如图，利用尺规，在的边上方作，使得．（不写作法，要求保留作图痕迹） 19. 计算： 20. 已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE.求证:△ACD≌△CBE. 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 已知，，． （1）画出关于轴对称的，并直接写出点的对称点的坐标； （2）在轴上求作一点，使得最短，此时点坐标是________； （3）点在轴上，且满足为等腰三角形，则这样的点有________个． 23. 两个不相等的实数a，b满足a2+b2=5． （1）若ab=2，求a+b的值； （2）若a2﹣2a=m，b2﹣2b=m，求a+b和m的值． 24. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，点D是△ABC内一点，DB＝DC，∠DCB＝30°，点E是BD延长线上一点，AE＝AB． （1）求证：△ABD≌△ACD． （2）求∠ADE的度数． （3）试猜想线段DE，AD，DC之间的数量关系，并证明你的结论． 25. 在等边中，为射线上一点，是外角的平分线，，于． （1）如图1，求证； （2）如图1，若点在线段上（不与，点重合），求证：； （3）如图2，若点在线段延长线上，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由． 广州市黄埔军校纪念中学2023学年第一学期八年级数学 期中考试试卷 考试时间：120分钟；满分：120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##3厘米 【13题答案】 【答案】##105度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】15米 【16题答案】 【答案】①②③④ 三、解答题（本题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】证明见解析. 【21题答案】 【答案】， 【22题答案】 【答案】（1）画图见解析， （2）画图见解析， （3）3 【23题答案】 【答案】（1）±3；（2）2，． 【24题答案】 【答案】（1）详见解析；（2）60°；（