广东省开平市忠源纪念中学2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

绝密★启用前 2023-2024学年第一学期九年级数学（上）期中试卷 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.下列方程是关于的一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.用配方法解方程，变形后的结果正确的是(    ) A. B. C. D. 3.抛物线的对称轴是(    ) A. 轴 B. 直线 C. 直线 D. 直线 4.一元二次方程的实数根的情况是(    ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 5.已知是方程的一个根，则实数的值是(    ) A. B. C. D. 6.已知二次函数，下列结论正确的是(    ) A. 其图象的开口向下 B. 图象的对称轴为直线 C. 函数的最大值为 D. 当时，随的增大而增大 7.受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从某月份的万元，连续两个月降至万元，设平均降低率为，则可列方程(    ) A. B. C. D. 8.已知点，点在抛物线上，则和的大小关系是(    ) A. B. C. D. 无法判断 9.若，则代数式的值为(    ) A. 或 B. 或 C. D. 10.已知关于的一元二次方程有两个实数根，为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数的和为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共7小题，共21.0分） 11.一元二次方程的根是          ． 12.二次函数的顶点坐标是          ． 13.若关于的方程是一元二次方程，则________． 14.抛物线向下平移个单位，再向右平移个单位后的解析式是          ． 15.三角形的两边长分别为和，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长_______． 16.设，是一元二次方程的两根，则          ． 17.二次函数图象如图，下列结论： ；；当时，； ；若，，． 其中正确的有______． 三、计算题（本大题共1小题，共9.0分） 18.用合适的方法解下列方程： ． 四、解答题（一）（本大题共5小题，共33.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.本小题分 已知关于的方程． 若该方程的一个根为，求的值及该方程的另一根． 求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 20.本小题分 如图，学校准备修建一个面积为的矩形花园，它的一边靠墙，其余三边利用长的围栏，已知墙长，问围成矩形的长和宽各是多少？  21. 本小题分 如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度单位：与飞行时间单位：之间具有函数关系，请根据要求解答下列问题：   在飞行过程中，当小球的飞行高度为时，飞行时间是多少？ 在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？ 在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？ 22.本小题分 已知关于的方程有两个实数根． 求的取值范围； 当 时，原方程有两个实数根 ，，求的值． 五、解答题（二）（本大题共2小题，共24.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 23.本小题分 二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，其顶点为． 求这个二次函数的表达式； 求的面积． 24.本小题分 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件．求： 若商场平均每天要盈利元，每件衬衫应降价多少元？ 每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？ 25.本小题分 如图，抛物线的对称轴为，该抛物线与轴交于、两点，且点坐标为，交轴于，设抛物线的顶点为． 求该抛物线的解析式． 试判断的形状，并给予证明． 在对称轴上是否存在一点，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第2页，共3页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$九年级数学（上）答案 选择趣： 1-5:CDCAC 6-10:DDADB