精品解析：上海市黄浦区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

八年级数学 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 下列二次根式中，属于同类二次根式的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 2. 下列方程中，是一元二次方程的有（ ）个． （1） （2） （3） （4） （5） （6） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 下列式子中，是的有理化因式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各图像中，表示函数的大致图像是（ ） A. B. C. D. 5. 下列关于的一元二次方程有实数根的是 A. B. C. D. 6. 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．忽略空气阻力的影响，高空抛物的物体所在高度（单位：m）和下落的时间（单位：s）近似满足自由落体公式，其中，那么从高空抛物到落地的时间与从高空抛物到落地的时间之比的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 函数定义域是_________． 8. 化简二次根式：_________． 9. 计算：_________． 10. 计算：_________． 11. 在实数范围内分解因式：_________． 12. 已知，则_________． 13. 方程的解是_________． 14. 已知是的正比例函数，且当时，；那么关于的函数解析式为_________． 15. 某商场对空调进行两次降价，假设两次降价的百分率相同，降价后的价格为降价前的，则每次降价百分率为_________． 16. 关于x的一元二次方程有一个根为0，则m=__________ 17 已知，则__________． 18. 已知，且有及，则的值为_________． 三、简答题（本大题共6题，每避5分，满分30分） 19. 计算：． 20 计算：． 21. 解方程：． 22. 用配方法解方程：． 23. 已知与成正比例，且当时，，求： （1）与的函数关系式； （2）当时，的值． 24. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围． 四、解答题（本大题共4题，第25、26、27题每题6分，第28题10分，满分28分） 25. 先化简：，再求当时代数式的值． 26 一个小组有若干人，中秋节互送贺卡，若全组共送90张贺卡，则这个小组共有多少人？ 27. 已知点在正比例函数图像上，过点作轴，垂足为，若面积为8，求的值． 28. 等腰直角的直角边，点分别从两点同时出发，均以秒的相同速度做直线运动，已知沿射线运动，沿边的延长线运动，与直线相交于点．设点运动时间为，的面积为． （1）求出关于的函数关系式； （2）当点运动几秒时，？ （3）作于点，当点运动时，线段的长度是否改变？如果不变，请直接写出的长度；如果改变，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 下列二次根式中，属于同类二次根式的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A．与 ，显然不是， 选项B．=与 ，不是， 选项C．与，C正确， 选项D．与=，不是， 故选：C． 2. 下列方程中，是一元二次方程的有（ ）个． （1） （2） （3） （4） （5） （6） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的整式方程．进行判断即可． 【详解】解：（1）为一元二次方程； （2）为二元二次方程； （3）为分式方程； （4）为一元二次方程； 整理可得，故（5）为一元一次方程；整理可得，故（6）为一元二次方程， 故是一元二次方程的有3个， 故选：B． 【点睛】本题利用了一元二次方程的概念，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是，熟知上述概念是解题的关键． 3. 下列式子中，是的有理化因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理化因式的特点：单项式的有理化因式就是他本身，多项式的有理化因式就是与它配成平方差公式的那个多项式．然后根据题意就可以求出其解． 【详解】由题意，得的有理化因式是：， 故选：A． 【点睛】本题考查有理化因式，单项式的有理化因式就是他本身，多项式的有理化因式就是与它配成平方差公式的那个多项式． 4. 下列各图像中，表示函数的大致图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】正