第一章勾股定理 单元练习 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

勾股定理 第1讲勾股定理 1、 基础知识及例题讲解 1、 探索勾股定理的方法 （1） 测量法（2）数格子法 例1、如图,在直角三角形外部作出3个正方形.设小方格的边长为1,完成下列问题. (1)正方形A的面积是　　　    ; (2)正方形B的面积是　　　    ; (3)正方形C的面积是　　　    ; (4)如果用SA、SB、SC分别表示正方形A、B、C的面积,那么它们之间的关系是　    　　　　　    . 2、验证勾股定理 用拼图法验证勾股定理的思路:①拼出图形;②写出图形面积表达式;③找出 等量关系;④恒等变形;⑤推导出勾股定理 勾股定理验证的实质：勾股定理的验证是通过拼图法,即图形割补来完成的,探索的关键是要找面积相等,通过面积之间的相等关系,将“形”的问题转化为“数”的问题 例2、利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图．观察图形，验证：c2＝a2＋b2. 3、勾股定理 （1）内容：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方 （2）符号语言：在Rt△ABC中,a,b为直角边长,c为斜边长,则 （3）图例 注意：勾股定理使用的前提条件：在直角三角形中；若没有明确直角边与斜边,则应分类讨论 例3、（1）在Rt△ABC中， ， 如果a=3，b=4，则c=　　　　；如果a=6，b=8，则c=　　　　；如果a=5，b=12，则c=　　　　 （2）已知一个等腰三角形的底边和腰的长分别为12 cm和10 cm，求这个三角形的面积. 例4、如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长. 2、 巩固练习 1、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，关于这个三角形的下列说法正确的是(　　)． A．斜边长为25 B．三角形周长为25 C．斜边长为5 D．三角形面积为20 2、下列说法正确的是(　　)． A．若a，b，c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2 B．若a，b，c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2 C．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠A＝90°，则a2＋b2＝c2 D．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠C＝90°，则a2＋b2＝c2 3、直角三角形的两条边长是8、15，则第三条边的长是（ ） A. 8 B. 15 C. 17 D. 以上答案均不正确 4、如图，分别以直角的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆。设直线AB左边阴影部分的面积为，右边阴影部分的面积为，则（ ） A. B. C. D. 无法确定 5、已知如图，在中，，DE垂直平分AB，E为垂足，交BC边于D，厘米，则AC长为（ ）． A．厘米 B．16厘米 C．8厘米 D．厘米 6、如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了__________步路(假设2步为1 m)，却踩伤了花草． 7、如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝4，S2＝12，则AB的长为__________． 8、 等边三角形的边长为2，它的面积是________． 9、若一直角三角形三边的长是三个连续的整数，那么这三边的长为___________． 10、等腰三角形的两边长为4和2，则底边上的高是___________，面积是________． 11、如图，一根旗杆在离地面9 m的B点处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部点C 12 m远的点A处，你能求出旗杆折断前的高度吗？若能，请将其求出来． 12、如图要修建一个育苗棚，棚高h=1.8 m,棚宽a=2.4 m,棚的长为12 m,现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？ 13、如图，一支含苞欲放的荷花长在清澈的荷塘里，露出水面10 cm，一阵强风吹来，荷花顶端恰好没入水中，此时花朵的顶端C与原来的距离为30 cm，请问池水有多深？ 14、如图，有一直立的标杆，它的上部被风从B吹折，杆顶C着地，离杆脚2 m，修好后又被风吹折，因新断处D比前一次B低0.5 m，故杆顶E着地比前一次远1 m，求标杆的高． 15、如图，已知：在中，厘米，厘米，为垂足，求CD长． 第2讲一定是直角三角形吗 一、基础知识及例题讲解 1、勾股定理逆定理 如果三角形的三边长a,b,c满足,那么这个三角形是直角三 角形 例1、 一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？ 2、勾股数：满足三个正整数,称为勾股数 判断条件： 常见勾股