15.2.3 整数指数幂 导学案 2023—2024学年人教版数学八年级上册

导学设计 1、 目标导航 教学目标： 知识与技能：1、经历探索负整数指数幂和零指数幂的运算性质的过程，进一步体会幂的意义。2、理解负指数的性质，正确熟练地运用负指数幂公式进行计算。 过程与方法：通过负整数指数幂扩展到全体整数，培养学生抽象的数学思维能力，运用公式进行计算，培养学生综合解题的能力和计算能力。 情感态度与价值观：在数学公式中渗透公式的简洁美、和谐美，随着学习知识的扩展，产生对新知识的渴望与追求的积极情感，让学生形成辩证统一的哲学观和世界观。 教学重难点： 重点：利用整数指数幂公式进行计算。 难点：探究负整数指数幂的公式的过程。 2、 教学过程 （1） 置疑导入 设计意图： 1 为了与学生更好的沟通，采用“请教”的方式让学生充满自信，同时与老师建立起默契。 2 提出类比思想将学生的思维慢慢引入与这节课相关的内容提出置疑导入新课。 （二）<出示目标，学生齐声朗读目标> <三>自主学习，质疑交流 1 通过复习正整数指数幂的运算公式，为本节课新知做铺垫，运用类比思想，完成本节内容。 2 加入部分简单新知使学生提出质疑，以此为切入点进入下一个环节。 （四）合作探究，展示反馈 ①紧接着上面自主学习提出的置疑进行第一个探究，比较简单，学生在五分钟之内完成。 ②当学生探究出公式后，老师需要引导学生得出三个需要注意的地方： 2 公式里的n为正整数。 3 与互为倒数。 ③负整数指数幂和分式之间的转化。 探究二： 1 教师起到示范的作用。 ②剩下的问题主要发挥小组力量，让学生自己展示，在展示的过程中也正是对刚刚所学知识的应用。 （五）归纳小结 采用小组加分激励制，让学生想到什么说什么。 （六）训练检测 对本节课知识进行应用。 编号： 整数指数幂 目标导航：(2分) 1、 理解零指数幂和负整数指数幂的意义. 2、正确熟练地运用负整数指数幂公式进行计算. 一、自主学习，质疑交流（5分） 1、请同学们计算下列各题并将它相对应的运算公式用含a和n的式子写在后面的横线上。 （1）×=； = (m、n是 整数) （2） =；= （m、n是整数） (3) =； =（m、n是整数） （4）=；=（m、n是整数） （5）= ；= （m、n是整数） （6）==；= (a 0) （7）=； （8）= ； 二、合作探究，展示反馈（20分） 探究一：（1）将改写为分式形式为，经过约分可以得到 ； 将改写为分式形式为，经过约分可以得到； （2）将=（a0，m、n是正整数，m＞n）中的m＞n这个条件去掉，利用这个性质可得： =； = . 由（1）（2）可知：= ； =. (3)将你的发现用含a和n的式子表示出来：（数学中规定）： （a0 ）,将式子反过来得到（a0 ） 探究二：引入负整数指数和0指数后，前面我们学的运算公式还成立吗？请你验证： 1、 验证：=（m、n为负整数） 例如：= = 2、 验证： （n为负整数） 例如： 3、验证：（n为负整数） 例如： 三、归纳总结，训练检测（18分） （一）归纳总结（举手回答） （二）训练检测 基础过关 1、 计算。 1 ·②÷③④ 2、如果-2有意义，那么x的取值范围是 。 能力提升 ×× 直击中考 〈台州中考〉：计算：︳︱+- 课后强化 若x+求的值。 个性化设计: （包括导学更新、问题更新、训练更新） 教学反思： 评价等级： 优（） 良（） 一般（） 组长签字： 学科网（北京）股份有限公司 $$