2023—2024学年人教版数学九年级上册 期中复习试题

2023—2024学年人教版数学九年级上册 期中复习试题 一、单选题 1．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 2．若关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（　　） A．36 B．-36 C．9 D．-9 3．已知 是关于 的一元二次方程 的两个不相等的实根，且满足 ，则 的值是（　　） A．2 B．3 C．2或3 D．-2或-3 4．如图，在等边 中，点 在 上，且 ，点 是 上一动点，连接 将线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 ，要使点 恰好落在 上，则 的长是（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 5．有一个两位数，个位数字与十位数字之和为8，把它的个位数字与十位数字对调，得到一个新数，新数与原数之积为1855，则原两位数是（　　） A．35 B．53 C．62 D．35或53 6．已知抛物线y= x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（ ，3），P是抛物线y= x2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．用配方法解方程ax2+bx+c＝0（a≠0），四个学生在变形时得到四种不同结果，其中配方正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在 中， ， ， ，将 绕点 逆时针旋转 得到△ ，连接 ，则 的长为 　　 A． B． C．4 D．6 9．已知一元二次方程的两个根分别为，则的值为（　　） A．-1 B．0 C．-2022 D．-2021 10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，记m=|a﹣b+c|+|2a+b+c|，n=|a+b+c|+|2a﹣b﹣c|．则下列选项正确的是（　　） A．m＜n B．m＞n C．m=n D．m、n的大小关系不能确定 二、填空题 11．若m，n为方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，则m+n的值是　 　． 12．若抛物线的顶点坐标为（2，9），且它在x轴截得的线段长为6，则该抛物线的表达式为　 　． 13．已知关于x的一元二次方程ax2+4x+5﹣b＝0有两个相等的实数根，则 +b的值等于　 　． 14．如图，将腰长为3的等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AB'C'，则图中阴影部分的面积为　 　 15．对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x2﹣（n+2）x﹣2n2=0的两个根记作an，bn（n≥2）， =　 　． 三、计算题 16．解方程： （1）x2+2x﹣7＝0． （2）2x2﹣3x+1＝0． 四、作图题 17．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，O、M也在格点上． （1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1； （2）画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后所得的△A2B2C2； （3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出对称轴 五、解答题 18．把二次函数y＝﹣2x2﹣4x+5化成y=a(x-h)2+k形式，并求出它的图象顶点坐标、对称轴 19．已知关于x的方程x2+2x+a-2=0．若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围 20．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，求BD的长． 21．如图，△ABC和△AED为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE．连接BE、CD交于点O，连接AO并延长交CE为点H． 求证：∠COH=∠EOH． 22．非零实数a，b（a≠b）满足a2﹣a﹣2013＝0，b2﹣b﹣2013＝0，求的值． 23．已知：二次函数y＝2x2+bx+c的图象经过点A(1，0)，B(2，3)．求：这个二次函数的解析式，及这个函数图象的对称轴． 24．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示： （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$