第26章反比例函数 解答题专题训练 2023—2024学年人教版九年级数学下册

2023-2024学年人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》解答题专题训练（附答案） 1．已知y＝y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x＝0时，当x＝1时，y＝﹣1． （1）求y的表达式； （2）求当x＝﹣2时y的值． 2．码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间． （1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货天数t之间有怎样的函数关系？ （2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？ 3．如图，A是双曲线上的任意一点，过点P作x轴的垂线，垂足为M，若△AMN的面积2，求反比例函数的解析式． 4．如图，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限内（x＞0）的图象经过线段OA的中点D，交直线AB于点C．若△OAB的面积为6． （1）求k的值； （2）若AC＝OB，求点A的坐标． 5．如图，点A（m，1）和点B在反比例函数y＝，过点A作AC∥y轴交x轴于点C，过点B作BD∥x轴交直线AC于点D （1）若AD＝BD，求k的值； （2）过点B作BE⊥x轴于点E，若四边形BECD的面积为8，求点B的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，直线，与双曲线y＝在第一象限的一支交于点C ​（1）求k的值； （2）设点D是x轴上的一个动点，线段CD与双曲线交于另一点E，连接AE，直接写出点D的坐标是 　 　． 7．如图，一次函数y＝ax+b（a≠v）与反比例函数（2，3）和B（3，m）两点 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接OA，OB，求△OAB的面积． 8．如图，已知一次函数y1＝k1x+1与y轴交于点A，与反比例函数y2＝（x＞0）的图象交于点B（3，2）． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）点P为x轴上一动点，且PB+PA的值最小． ①画出点P的位置，并直接写出点P的坐标； ②求出此时△PAB的面积． 9．如图，一次函数y1＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数的图象交于A（a，﹣1），B（﹣1，3），且一次函数的图象交x轴于点C，交y轴于点D． ​（1）求一次函数和反比例函数的解析式． （2）在第四象限的反比例图象上有一点P，使得S△OCP＝4S△OBD，请求出点P的坐标． （3）对于反比例函数，当y≤3时，直接写出x的取值范围． 10．在平面直角坐标系xOy中，函数的图象与一次函数y＝2x的图象交于点A（a，2）． （1）求a，k的值； （2）点P是射线OA上一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交函数，C．将线段PB，PC和函数，C之间的部分所围成的区域（不含边界）记为W ①若点P的横坐标是2，则区域W内整点的坐标为 　 　；S△PAB＝　 　； ②若区域W内恰有5个整点，则点P的横坐标xP的取值范围为 　 　． 11．如图，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于点A（2，3），B（n，﹣1），与y轴交于点C． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）直接写出不等式k1x+b≥的解集． 12．某企业生产一种必需商品，经过长期市场调查后发现：商品的月总产量稳定在600件．商品的月销量Q（件）由基本销售量与浮动销售量两个部分组成，浮动销售量与售价x（元/件）（x≤10）成反比例 售价x（元/件） 5 8 商品的销售量Q（件） 580 400 （1）求Q与x的函数关系式． （2）若生产出的商品正好销完，求售价x． （3）求售价x为多少时，月销售额最大，最大值是多少？ 13．根据传染病防控制度的要求，学校必须对教室定期用药熏消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）（分钟）成正比例；药物燃烧完毕后，y（毫克）（分钟）成反比例，如图所示．请根据图中所提供的信息 （1）求当药物燃烧时，y关于x的函数关系式，y关于x的函数关系式． （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进入教室，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室？ 14．反比例函数y＝的图象如图所示，一次函数y＝kx+b（k≠0）（m，4），B（﹣2，n）两点． （1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象； （2）观察图象，直接写出不等式； （3）一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点C，连接OA，求△AOB的面积． 15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）的图象相交于第一，三象限内的A（3，5），B（a，﹣3），与x轴交于点C． （1）求该反比例函数和一次函数的表达式； （2）在y轴