湖北省 咸宁市 2023--2024学年八年级上学期数学期中测试卷

八年级期中测试题 （第十一——第十三章至等腰三角形） 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 1．下列三条线段的长度，可以构成三角形的是（    ） A．2，4，6 B．3，5，7 C．4，5，10 D．3，3，8 2．在中，若，比大，则的度数等于（    ） A． B． C． D． 3．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（    ）A． B． C． D． 4．如图，点，，在同一直线上，，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 5．如图，中，的垂直平分线交于，如果，，那么的周长是（    ）A． B． C． D． 6．如图，点F，B，E，C在同一条直线上，，若，，则的度数为（　　）A． B． C． D． 7．在三角形纸片中，，将纸片的一角对折，使点落在内，若，则的度数为（    ）A． B． C． D． 8．如图，在中，为上一点，，垂足为，垂足为平分，下面的结论：①；②；③．其中正确的是（    ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9．在中，，则的度数为 ． 10．如图在一个三角形的纸片中，，则图中的度数为 ．   11．若等腰三角形的周长是，一腰长为，则这个三角形的底边长是 ． 12．若等腰三角形的一个角为，则这个等腰三角形的顶角度数为 13．如图，已知，则 ． 14．如图，有三条道路围成，其中，一个人从处出发沿着行走了，到达处，恰为的平分线，则此时这个人到的最短距离为 m． 15．如图，在中，，，，则 度．  16．为了测量一幢层高楼的层高，在旗杆与楼之间选定一点．测得旗杆顶的视线与地面的夹角，测楼顶的视线与地面的夹角，量得点到楼底的距离与旗杆的高度等于米，量得旗杆与楼之间距离为米，则每层楼的高度大约_____米。 三、解答题（本大题共8小题，17--22题每小题8分，23、24题每小题12分。满分72分） 17．如图，在中，为角平分线，D为边上一点（不与点A，B重合），连接交于点O． (1)若，为高，求的度数；(2)若，为角平分线，求的度数． 18．如图，在中，，，点在线段上运动（不与、重合），连接，作，交线段于．  (1)当时，求的值；(2)当等于多少时，，请说明理由． 19．如图，已知在四边形中，点E在上，． (1)求证：．(2)若，求的度数． 20．如图，已知中，，厘米，厘米，点为的中点，如果点在线段上以每秒厘米的速度由点向点运动，同时，点在线段上以每秒厘米的速度由点向点运动，设运动时间为秒．(1)用含的代数式表示的长度：　 　． (2)若点、的运动速度相等，经过秒后，与是否全等，请说明理由； (3)若点、的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？ 21．如图①，中，平分．，垂足在的延长线上． (1)求的度数；(2)求证：； (3)【猜想】如图②，中，．线段上分别有两点，，垂足在的延长线上．若，试探究与的数量关系．请直接写出你的结论：______________ 22．(1)如图1，，射线在这个角的内部，点B、C分别在的边上，且，于点F，于点D．求证：△ABD≌△CAF； (2)如图2，点B、C分别在的边上，点E、F都在内部的射线上，分别是、△CAF的外角．已知，且．求证：△ABE≌△CAF； (3)如图3，在中，，．点D在边上，，点E、F在线段上，．若的面积为15，求与的面积之和．    23． 在中，，点是边上一动点（不与点重合），以为一边在的右侧作 △ADE，使，连接．  (1)如图①，若，则的长度为_________； (2)设． ①如图②，当点在线段上时，试说明； ②如图③，当点在线段的延长线上时，请你探究与之间的数量关系，并说明理由． 24．如图，在平面直角坐标系内，有一个等腰，． (1)如图1，点，点B在y轴负半轴上，点C在第一象限，过点C作垂直于y轴于点H，则的长度是_____． (2)如图2，已知点，点，求点C的坐标． (3)如图3，点B与原点重合，点A在x轴负半轴上，点C在y轴正半轴上，点D为x轴正半轴上一点，点M为线段中点，在y轴正半轴上取点E，使，过点D作，交的延长线于点F，请补全图形，判断与的数量关系，并证明你的结论． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．D 3．A 4．B 5．D 6．C 7．C 8．A 9． 10．270 11． 12．或 13．26° 14．2 15．20 16．米 17．(1) (2) 18．(1) (2)